当您遇到对方车险公司不赔付的情况时，您可以考虑起诉的对象以及相应的起诉流程。以下是我为您详细梳理的解答：
起诉对象
对方车主或驾驶者：
- 如果事故是由对方车辆造成的，且对方负有全部或部分责任，那么对方车主或驾驶者自然是赔偿的责任方。如果对方保险公司拒赔，您可以将对方车主或驾驶者列为被告，要求其承担赔偿责任。
对方保险公司：
- 对方车辆如果购买了保险，那么其保险公司有义务按照保险合同进行赔付。如果保险公司无理拒赔，违反了按约定赔付的义务，您可以将其列为被告，要求其履行赔付责任。
- 在某些情况下，您可以将对方车主或驾驶者与对方保险公司列为共同被告，要求他们共同承担赔偿责任。
起诉流程
准备起诉材料：
- 起诉状：详细陈述事故经过、损失情况、保险公司拒赔的理由以及您的诉讼请求。
- 证据材料：包括事故责任认定书、保险合同、医疗费用票据、车辆维修费用清单等，以证明事故发生、损失情况及保险公司拒赔不合理。
提交起诉材料至法院：
- 将起诉状及其副本、证据材料一并提交至有管辖权的人民法院。
法院审查与立案：
- 法院在收到起诉材料后，会进行详细的审查。如果符合法律规定，法院会做出受理的决定并正式立案。
送达起诉状副本与答辩：
- 立案后五日内，法院会将起诉状副本送达给被告，并通知其在十五个工作日内提交书面答辩意见。
开庭审理与判决：
- 案件进入开庭审理阶段，经过法庭调查、辩论等环节，最终可能会达成调解协议或由法官作出判决。
法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
注意事项
- 在起诉前，务必收集好所有相关证据，以证明事故发生、损失情况及保险公司拒赔不合理。
- 如果您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更专业的法律帮助。
综上所述，当对方车险公司不赔付时，您可以根据事故责任和保险合同关系，选择起诉对方车主或驾驶者、对方保险公司或两者共同作为被告，并按照法律程序进行起诉。希望这些解答能对您有所帮助。