关于教师工伤请假一个月是否需要当地教育局批准的问题，这主要取决于您所在学校的具体请假制度以及当地教育行政部门的有关规定。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个较为全面的解答。
首先，需要明确的是，教师因工伤需要请假，这通常被视为病假的一种特殊情况。在大多数学校和教育机构中，病假的请假程序和批准权限都有明确的规定。
一、请假程序
提交请假申请：教师需要提前向学校提交请假申请，说明请假的原因（工伤）、期限（一个月）以及请假期间的工作安排（如课程交接、班级管理等）。
提供证明材料：对于工伤请假，教师通常需要提供医院出具的诊断证明、工伤认定书等相关材料，以证明请假的合理性和必要性。
学校审核：学校会对教师的请假申请进行审核，包括核实请假原因、期限以及工作安排等。
二、批准权限
学校内部审批：对于较短时间的请假（如一天以内），通常由学校内部的分管领导或校长进行审批。
上报教育局备案：对于较长时间的请假（如五天以上或一个月），学校在审核通过后，通常需要将请假申请上报给当地教育局的人事科或相关部门进行备案。这一步骤主要是为了确保学校人事管理的规范性和透明度，并不意味着教育局会直接批准或拒绝教师的请假申请。
特殊情况下的直接审批：在某些特殊情况下，如教师因工伤导致无法亲自办理请假手续，学校可能会根据实际情况进行灵活处理，并尽快补办相关手续。
三、结合您提供的参考信息
从您提供的兰陵县实验小学和威海市职业中等专业学校的教职工考勤及请销假制度来看，两者都提到了对于较长病假的审批流程，包括需要学校审核后上报教育局备案。这进一步印证了上述关于批准权限的分析。
四、结论
综上所述，教师因工伤需要请假一个月，通常不需要直接获得当地教育局的批准，但需要将请假申请上报给教育局进行备案。学校内部会有相应的审批流程，包括分管领导或校长的审批。因此，建议您首先了解所在学校的具体请假制度，并按照规定流程提交请假申请和相关证明材料。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请及时与学校的人事部门或当地教育局进行沟通。