可以起诉。针对您家门被他人砍坏的情况，以下是从不同角度为您提供的法律分析和建议：

一、法律背景

1. 人格权与财产权保护：

   • 虽然您提到的是“家门”被砍，这主要涉及的是财产权受损，但若砍门行为伴随对您个人或家庭成员的威胁、恐吓等，还可能涉及人格权（如名誉权、人身安全权）的侵害。不过，就您目前描述，主要聚焦于财产权受损。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，禁止任何组织或者个人侵占、哄抢、破坏。

2. 侵权责任：

   • 砍坏您家门的行为构成侵权，侵权人应承担相应的民事责任，包括赔偿损失等。

二、法律建议

1. 收集证据：

   • 在起诉前，务必收集好相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明侵权行为的发生和损害结果。
   • 若可能，保留与侵权人的沟通记录（如短信、微信等），以证明侵权人的主观故意或过失。

2. 起诉流程：

   • 撰写起诉状，明确被告信息、诉讼请求（如赔偿损失、恢复原状等）、事实与理由等。
   • 向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交相关证据材料。
   • 等待法院受理、开庭审理，并积极参与诉讼过程。

3. 赔偿范围：

   • 赔偿范围通常包括直接损失（如门的修复或更换费用）和可能的间接损失（如因门被砍导致的其他财产损失或人身安全受到威胁而产生的费用）。
   • 具体赔偿数额需根据实际损失情况、侵权人的过错程度等因素由法院综合判断。

三、可能的法律后果

1. 民事责任：

   • 若法院认定侵权行为成立，侵权人将被判决承担民事责任，包括赔偿损失等。
   • 赔偿数额将根据实际损失和侵权人的过错程度等因素确定。

2. 刑事责任（如适用）：

   • 若砍门行为伴随故意毁坏财物且数额较大或其他严重情节，可能构成故意毁坏财物罪等刑事犯罪。
   • 在此情况下，您除了可以提起民事诉讼要求赔偿外，还可以向公安机关报案，要求追究侵权人的刑事责任。不过，就您目前描述的情况，是否构成刑事犯罪还需根据具体情节和数额来判断。

四、特别提醒

• 在起诉前，建议您先尝试与侵权人协商解决，看是否能达成和解并获得赔偿。
• 若协商无果或侵权人拒绝赔偿，再考虑通过法律途径解决。
• 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致事态恶化。

建议您尽快收集证据并咨询专业律师（即向我咨询）以制定具体的诉讼策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。