可以起诉。针对您家门被他人砍坏的情况，即使目前没有换门也没有报价，您仍然有权向法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这包括赔偿损失等责任形式。在您的情况下，他人砍坏您家的门，显然构成了对您财产权的侵害，因此您有权要求侵权人承担赔偿责任。

二、起诉条件

1. 明确的被告：您需要知道是谁砍坏了您家的门，即能够确定明确的被告。
2. 具体的诉讼请求：虽然目前没有换门也没有报价，但您可以在起诉时提出一个合理的赔偿请求。这个请求可以基于门的实际价值、修复费用或更换费用等因素来考虑。如果后续确定了具体的损失金额，您可以向法院申请变更诉讼请求。
3. 事实和理由：您需要提供足够的事实和理由来证明侵权人的行为以及该行为与您损失之间的因果关系。例如，您可以提供现场照片、证人证言等证据来支持您的主张。

三、诉讼流程

1. 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料等。起诉状应当写明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。
2. 提交起诉材料：将起诉材料提交给有管辖权的人民法院。
3. 等待法院受理：法院在收到起诉材料后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，法院会向您和被告送达受理通知书和应诉通知书等法律文书。
4. 参加庭审：在庭审过程中，您需要向法院陈述事实、提供证据并发表辩论意见。
5. 等待判决：法院在审理完毕后，会作出判决并送达给您和被告。如果判决支持您的诉讼请求，被告需要履行判决义务。

四、注意事项

1. 及时取证：在发现家门被砍坏后，您应当及时取证，如拍摄现场照片、收集证人证言等。这些证据对于后续的诉讼非常重要。
2. 合理评估损失：虽然目前没有换门也没有报价，但您应当尽快对门的损失进行合理评估。这有助于您在起诉时提出一个合理的赔偿请求。
3. 咨询专业律师：如果您对诉讼流程或法律适用等方面存在疑问，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

行动建议：

• 尽快收集并保存相关证据，如现场照片、证人联系方式等。
• 对门的损失进行初步评估，可以考虑咨询专业机构或人士以获取更准确的评估结果。
• 准备起诉材料并提交给有管辖权的人民法院。
• 在诉讼过程中保持与法院的沟通，及时了解案件进展情况。

如果您在诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。