在诉讼过程中，法院通知被起诉人（即受送达人）起诉书或其他诉讼文书的方式是多样且灵活的，旨在确保受送达人能够及时、准确地收到相关法律文件。以下是法院通知被起诉人的主要方式及其详细解释：

一、直接送达

直接送达是最为常见且直接的方式。法院工作人员会亲自将起诉状副本等诉讼文书送交受送达人本人。若受送达人本人不在场，法院也可以将文书交由其同住的成年家属签收，这同样被视为有效送达。对于法人或其他组织，则应由其法定代表人、主要负责人或负责收件的人签收。

二、留置送达

当直接送达遇到受送达人或其同住成年家属拒绝接收诉讼文书的情况时，法院会采用留置送达。此时，送达人会邀请有关基层组织或所在单位的代表到场见证，并在送达回证上详细记明拒收的事由和日期。随后，由送达人和见证人共同签名或盖章，将诉讼文书留在受送达人的住所，即视为送达。在某些情况下，法院也可能采用拍照、录像等方式记录送达过程，以确保送达的有效性。

三、电子送达

随着科技的进步，电子送达已成为一种便捷且高效的送达方式。但需要注意的是，电子送达必须事先经过受送达人的同意。法院可以通过传真、电子邮件、移动通信等能够确认收悉的方式送达诉讼文书（但判决书、裁定书、调解书除外）。送达日期以传真、电子邮件等到达受送达人特定系统的日期为准。

四、委托送达

对于跨地域的案件，直接送达可能会遇到困难。此时，法院可以委托其他人民法院代为送达。委托法院会出具委托函，并附上需要送达的诉讼文书和送达回证。受送达人在送达回证上签收的日期，即为送达日期。

五、邮寄送达

邮寄送达是另一种常用的间接送达方式。当直接送达有困难时，法院可以通过邮局以挂号信或特快专递的方式邮寄送达诉讼文书。送达日期以回执上注明的收件日期为准。

六、公告送达

当受送达人下落不明，或者采用其他方式无法送达时，法院会采用公告送达的方式。公告送达会在法院公告栏、受送达人原住所地张贴公告，或者在报纸、信息网络等媒体上刊登公告。自发出公告之日起，经过六十日，即视为送达。公告送达时，法院会在案卷中详细记明原因和经过。

综上所述，法院通知被起诉人的方式多样且灵活，旨在确保受送达人能够及时收到诉讼文书并了解相关内容。在实际操作中，法院会根据具体情况选择最合适的送达方式，并严格遵守法定程序，以确保送达的有效性和合法性。