生态环境损害赔偿一般由省级政府、市级政府及其相关部门负责，具体根据职能分工开展相关工作。以下是详细分析：

一、生态环境损害赔偿的权利人

根据相关规定，国务院授权，省级政府、各市级政府是本行政区域内生态环境损害赔偿的权利人。这意味着，当生态环境受到损害时，省级或市级政府有权代表国家或公众利益，要求造成损害的单位或个人承担赔偿责任。

二、负责生态环境损害赔偿的具体部门

虽然政府是赔偿权利人，但具体工作通常由政府的自然资源、生态环境、住房城乡建设、水利、农业农村和林业等相关部门根据职能分工来开展。例如：

• 生态环境部门：通常负责环境污染事件的调查、监测和评估，以及提出赔偿方案等。
• 自然资源部门：可能负责因生态破坏导致的土地、矿产等自然资源损害的评估和赔偿工作。
• 水利部门：负责水生态环境的保护和损害赔偿工作。
• 农业农村部门：负责农业生态环境和农村环境的保护，以及相关损害的赔偿。
• 林业部门：负责森林、湿地等生态系统的保护和损害赔偿。

三、生态环境损害赔偿的责任主体

造成生态环境损害的单位或个人，应当承担生态环境损害赔偿责任。这包括：

• 直接的污染者或破坏者：如工业企业超标排放废水、废气，或个人非法采矿导致山体破坏等。
• 第三方治理机构：如果企业委托了第三方治理机构处理污染物，而第三方因过错导致生态环境损害，那么第三方治理机构也可能需要承担赔偿责任。
• 其他相关责任人：在特殊情况下，与生态环境损害事件相关的其他主体，如存在管理疏忽的相关单位，也可能被认定为赔偿责任人。

四、实际案例与操作

在实际操作中，当生态环境损害事件发生后，相关部门会首先进行调查和评估，确定损害的程度和范围。然后，根据职能分工，相关部门会协同工作，提出赔偿方案，并与责任主体进行协商或诉讼，以追回赔偿费用，用于生态环境的修复和治理。

建议：

• 如果您遇到了生态环境损害的问题，建议首先向当地的生态环境部门或其他相关部门报告，以便他们及时进行调查和处理。
• 如果您认为自己的权益受到了侵害，或者对赔偿方案有异议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他关于生态环境损害赔偿的问题，欢迎直接向我咨询。