结论：犯人能否使用家属打到对公账户的钱，需分情况讨论，主要取决于资金性质、账户用途及司法机关的审查结果。

1. 若对公账户为涉案单位账户，且资金与犯罪行为直接相关
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，若对公账户属于犯罪单位（如公司、企业）所有，且账户内资金为犯罪所得（如诈骗款、贪污款等），则该资金属于赃款赃物，依法应由司法机关查封、扣押、冻结，并最终没收上缴国库。此时，犯人作为涉案人员，无权使用该资金，家属打款行为可能被认定为“转移赃款”，涉嫌掩饰、隐瞒犯罪所得罪。

2. 若对公账户为合法经营账户，且资金与犯罪行为无关
   若对公账户为犯人所在单位（如私营企业）的合法经营账户，且账户内资金为合法收入（如经营利润、工资等），则犯人作为单位员工或负责人，可能通过合法程序使用该资金（如报销、发放工资等）。但需注意：

   • 若犯人已被采取强制措施（如拘留、逮捕），其财务权限可能被限制，需经司法机关同意方可动用账户资金；
     
   • 若家属打款目的为“资助犯人生活”，需通过合法渠道（如存入犯人个人账户或委托监狱管理），直接打入对公账户可能因用途不明被拒。

3. 若对公账户为第三方账户（如合作方、客户账户）
   若家属误将对公账户（如合作公司账户）作为打款对象，且资金与犯人无关，则犯人无权使用该资金。此时，家属可要求收款方退还款项，或通过民事诉讼主张权利。但需注意：

   • 若收款方明知资金用途违法仍接受，可能承担连带责任；
     
   • 若犯人通过欺骗手段让家属打款，可能涉嫌诈骗罪。

建议：

• 家属打款前应确认账户性质及资金用途，避免涉及赃款或违法用途；
  
• 若犯人已被刑事立案，建议通过律师与司法机关沟通，依法处理财产问题；
  
• 如遇资金被冻结或误转，可委托律师申请解冻或追回。
  

如有具体案件或账户性质疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供法律分析。