对于既成事实的私生子，法律上的规定主要围绕其权利保护及抚养义务展开，具体如下：

1. 非婚生子女与婚生子女的权利平等
   根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女（即私生子）享有与婚生子女同等的权利，任何组织或个人不得加以危害和歧视。这意味着私生子在法律地位上与婚生子女完全一致，包括但不限于：

   • 继承权：私生子有权继承生父母的遗产，与婚生子女按相同顺序和份额分配。
     
   • 受抚养权：私生子有权要求生父母履行抚养义务，直至其成年或能独立生活。
     
   • 受保护权：私生子的合法权益受法律保护，若遭受侵害（如虐待、遗弃），可依法追究责任。

2. 生父母的抚养义务
   不直接抚养私生子的生父或生母，需承担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费。具体包括：

   • 费用范围：抚养费涵盖生活费、教育费、医疗费等必要支出。
     
   • 支付方式：可协商一次性支付或定期支付，若协商不成，可通过法院判决确定金额和期限。
     
   • 法律后果：若生父母拒不履行抚养义务，私生子或其监护人可向法院起诉，要求强制执行。

3. 实际案例中的法律适用
   例如，若生父未与生母结婚，但私生子已出生，生父需承担抚养费。若生父拒绝支付，生母可代私生子起诉，法院会依据生父收入、当地生活水平等因素判决抚养费金额。此外，若生父去世，私生子与其他婚生子女同等享有继承权。

4. 特殊情形下的权利保障

   • 生父母未登记结婚：私生子的权利不因父母婚姻关系缺失而受影响。
     
   • 生父母死亡：私生子可通过法定继承或遗嘱继承获得遗产。
     
   • 生父母拒认亲子关系：可通过亲子鉴定确认关系，进而主张权利。

建议：若您或身边人涉及私生子权益保护问题，建议收集相关证据（如出生证明、亲子鉴定报告、抚养费支付记录等），并咨询专业律师以制定维权策略。法律对私生子的保护是全面的，但具体案件需结合证据和细节分析，如有疑问可直接向我提问。