当事人因刑事犯罪被羁押，服刑期间民事诉讼时效适用的是中止，而非中断。以下从法律背景、具体适用情形及法律后果三个角度进行详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，如果存在某些特定情形，导致诉讼无法继续进行，法院可以裁定中止诉讼。这些情形包括但不限于：一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的；一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的；作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的；以及本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的等。当事人因刑事犯罪被羁押，导致其无法亲自参与民事诉讼活动，即属于“一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的”情形，因此，民事诉讼时效应当中止。

二、具体适用情形

1. 羁押导致无法出庭：

   • 当当事人因刑事犯罪被羁押，且羁押期限较长，导致其无法在原定的民事诉讼开庭日期出庭时，法院可以裁定中止诉讼。
   • 中止诉讼期间，不计入诉讼时效期间，即诉讼时效暂停计算。

2. 与法院协商到羁押所在地审理：

   • 在某些情况下，当事人或其代理人可以与法院协商，将民事诉讼的审理地点变更到当事人被羁押的所在地，以便当事人能够参与诉讼。
   • 但这种协商并不改变诉讼时效中止的法律规定，如果协商未果或无法实施，诉讼时效仍然中止。

三、法律后果

1. 诉讼时效中止的效力：

   • 诉讼时效中止期间，诉讼时效期间暂停计算。
   • 中止诉讼的原因消除后（如当事人被释放或能够出庭），诉讼时效期间继续计算。

2. 恢复诉讼后的程序：

   • 中止诉讼的原因消除后，法院应当恢复诉讼，并通知当事人。
   • 当事人应当继续参与诉讼活动，行使诉讼权利，履行诉讼义务。

3. 对当事人权益的影响：

   • 诉讼时效中止制度保护了因不可抗力或其他正当理由无法参与诉讼的当事人的合法权益。
   • 避免了因诉讼时效过期而导致当事人丧失胜诉权的情况发生。

举例说明：假设某当事人因涉嫌犯罪被羁押，羁押期间其作为原告的一起民事诉讼案件原定开庭日期到来。由于当事人无法出庭，法院根据法律规定裁定中止诉讼。中止诉讼期间，诉讼时效暂停计算。数月后，当事人被释放或能够出庭，法院恢复诉讼，并通知当事人继续参与诉讼活动。此时，诉讼时效期间从中止原因消除之日起继续计算。

综上所述，当事人因刑事犯罪被羁押期间，民事诉讼时效适用中止制度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。