合伙人承担其他合伙人的债务以后进行追偿的案由是“合伙企业财产份额转让纠纷”或“追偿权纠纷”，具体取决于追偿的依据和实际情况。以下是对此问题的详细分析：
一、案由确定的基本原则
在合伙人承担其他合伙人的债务后进行追偿的情境中，案由的确定主要依据追偿的法律依据和事实基础。一般来说，如果追偿是基于合伙协议中的约定或法律规定，且涉及的是合伙人之间财产份额的转让或调整，那么案由可能确定为“合伙企业财产份额转让纠纷”。如果追偿是基于一方合伙人代为履行了其他合伙人的债务，并因此取得了向其他合伙人追偿的权利，那么案由可能确定为“追偿权纠纷”。
二、具体案由分析
合伙企业财产份额转让纠纷：
- 法律依据：根据《中华人民共和国合伙企业法》的相关规定，合伙人之间可以转让在合伙企业中的全部或者部分财产份额。如果合伙人承担其他合伙人的债务后，依据合伙协议或法律规定取得了其他合伙人的财产份额作为补偿，那么这种追偿行为就涉及到了财产份额的转让。
- 事实基础：在此类纠纷中，通常会有合伙协议明确约定合伙人之间的债务承担和财产份额转让方式。当一方合伙人实际承担了超出其应承担份额的债务时，可以依据合伙协议向其他合伙人追偿，并要求转让相应的财产份额。
追偿权纠纷：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于追偿权的规定，当一方当事人代为履行了其他当事人的债务后，有权向其他当事人追偿。在合伙关系中，如果一方合伙人代为履行了其他合伙人的债务，那么它就取得了向其他合伙人追偿的权利。
- 事实基础：在此类纠纷中，追偿的依据可能是一方合伙人实际承担了其他合伙人的债务，并且这种承担行为没有合法的依据或约定作为支持（但实际情况中往往会有合伙协议或法律规定作为依据）。不过，从追偿权的角度来看，只要一方合伙人代为履行了债务，就可以向其他合伙人追偿。
三、实际操作中的建议
- 审查合伙协议：在合伙人承担其他合伙人的债务后进行追偿前，应首先审查合伙协议中关于债务承担和财产份额转让的约定。如果合伙协议中有明确约定，那么应按照约定进行追偿。
- 收集证据：无论选择哪种案由进行追偿，都需要收集充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于合伙协议、债务承担证明、财产份额转让协议等。
- 咨询专业律师：虽然我已经提供了详细的法律分析，但在实际操作中，每个案件的具体情况都可能有所不同。因此，建议在进行追偿前咨询专业律师，以确保自己的权益得到最大程度的保护。
如果有任何关于合伙企业债务追偿或其他婚姻家庭、经济纠纷领域的法律问题，都可以直接向我咨询。