针对您提出的“消除影响的案件适用什么案由”这一问题，我们需要从法律框架和具体实践两个层面进行详细解答。

一、法律框架下的案由确定

在法律框架内，消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等责任方式通常与精神损害赔偿相关联，并主要出现在国家赔偿案件以及涉及人身权侵权的民事案件中。

1. 国家赔偿案件：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十五条的规定，当存在该法第三条或第十七条规定的情形，且致人精神损害时，赔偿义务机关应当在侵权行为影响的范围内，为受害人消除影响、恢复名誉、赔礼道歉；造成严重后果的，还应支付相应的精神损害抚慰金。
   • 在此类案件中，案由通常与“国家赔偿”相关联，并具体指向因国家机关或其工作人员的违法行为导致的精神损害赔偿。

2. 民事侵权案件：

   • 在民事领域，当个人或组织的侵权行为导致他人精神损害时，受害人也有权要求侵权人消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可能要求支付精神损害抚慰金。
   • 此类案件的案由通常与“人格权纠纷”、“名誉权纠纷”或“网络侵权责任纠纷”等具体民事案由相关联。

二、具体实践中的案由应用

在具体实践中，消除影响的案件案由会根据案件的具体情况和法律适用而有所不同。以下是一些具体案例的说明：

1. 国家赔偿案例：

   • 如某公民因错误羁押导致精神损害，后依法获得国家赔偿，并要求赔偿义务机关消除影响、恢复名誉。在此类案例中，案由为“国家赔偿纠纷”，并具体涉及精神损害赔偿的请求。

2. 民事侵权案例：

   • 如麦某波诉北京法某科技有限公司、北京律某信息技术有限公司网络侵权责任纠纷案中，麦某波因个人信息被错误公开和使用而提起诉讼，要求赔礼道歉并赔偿损失。在此类案例中，案由为“网络侵权责任纠纷”，并涉及消除影响、恢复名誉的请求。

三、建议与总结

1. 明确案件性质：

   • 在确定案由时，首先需要明确案件的性质是国家赔偿案件还是民事侵权案件。

2. 审查法律条款：

   • 仔细审查相关法律条款，如《中华人民共和国国家赔偿法》和《中华人民共和国民法典》中关于精神损害赔偿的规定。

3. 结合案件事实：

   • 根据案件的具体事实，如侵权行为的性质、后果以及受害人的精神损害程度等，来确定具体的案由和请求。

4. 咨询专业律师：

   • 如果您对案由的确定存在疑问或不确定如何操作，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。

综上所述，消除影响的案件案由会根据案件的具体性质和法律适用而有所不同。在国家赔偿案件中，案由通常与“国家赔偿纠纷”相关联；在民事侵权案件中，案由则可能与“人格权纠纷”、“名誉权纠纷”或“网络侵权责任纠纷”等具体民事案由相关联。