公民提出法律援助申请的条件主要包括事项范围、经济困难标准以及特定情形下的无需审查经济状况或特殊规定。以下是对这些条件的详细解释：

一、民事、行政法律援助的事项范围

公民在以下情况下可以申请法律援助：

1. 依法请求国家赔偿；
2. 请求给予社会保险待遇或社会救助；
3. 请求发给抚恤金、救济金；
4. 请求给付赡养费、抚养费、扶养费；
5. 请求确认劳动关系或支付劳动报酬；
6. 请求认定公民无民事行为能力或限制民事行为能力；
7. 请求工伤事故、交通事故、食品药品安全事故、医疗事故的人身损害赔偿；
8. 请求环境污染、生态破坏的损害赔偿；
9. 因见义勇为行为主张相关民事权益；
10. 遭受虐待、遗弃或家庭暴力的受害人主张相关权益；
11. 法律、法规、规章规定的其他情形。

二、经济困难标准

经济困难的标准通常由省、自治区、直辖市人民政府根据本行政区域经济发展状况和法律援助工作需要确定，并实行动态调整。一般来说，这一标准可能与当地最低生活保障标准相关联，例如以其一定倍数作为衡量线。申请人需要提供经济困难证明，以证明其无能力或无完全能力支付法律服务费用。

三、刑事法律援助的特定情形

在刑事案件中，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人无需审查经济状况即可获得法律援助：

1. 盲、聋、哑人，尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人，未委托辩护人的；
2. 可能被判处无期徒刑、死刑的犯罪嫌疑人、被告人未委托辩护人的；
3. 未成年犯罪嫌疑人、被告人未委托辩护人的；
4. 高级人民法院复核死刑案件时，被告人未委托辩护人的；
5. 强制医疗案件的被申请人或被告人未委托诉讼代理人的。

此外，还有一些特定情形下经审查可获得援助，如有证据证明犯罪嫌疑人、被告人属于一级或二级智力残疾的，共同犯罪案件中其他犯罪嫌疑人、被告人已委托辩护人的等。

四、不受经济困难条件限制的情形

在以下情况下，公民申请法律援助不受经济困难条件的限制：

1. 英雄烈士近亲属为维护英雄烈士的人格权益；
2. 因见义勇为行为主张相关民事权益；
3. 再审改判无罪请求国家赔偿。

五、申请流程与材料

申请人需向当地法律援助机构提出书面申请，如实填写申请表，并提交身份证明、经济困难证明（如适用）等相关材料。法律援助机构将对申请进行审核，并在一定时间内作出是否给予法律援助的决定。

综上所述，公民在申请法律援助时，需要综合考虑事项范围、经济困难标准以及特定情形下的特殊规定。符合条件的申请人应及时向法律援助机构提出申请，以获得专业的法律支持与帮助。