在遗嘱继承中，当遗嘱继承人死亡时，其亲属通常不能代位继承遗嘱中指定的遗产份额。详细分析如下：

一、遗嘱继承的特定性

遗嘱继承是基于被继承人生前所立的合法有效遗嘱来确定继承人和遗产分配方式的。遗嘱具有明确的指向性，即遗产将严格按照遗嘱中的规定进行分配。因此，当遗嘱中指定的继承人死亡时，并不能通过代位继承的方式将遗产转给该继承人的亲属。

二、代位继承的适用条件

代位继承主要适用于法定继承的情形，且需满足特定条件：

1. 被继承人的子女（或兄弟姐妹）先于被继承人死亡。
2. 由该子女的晚辈直系血亲（或被继承人的兄弟姐妹的子女）代位继承。

在遗嘱继承中，由于遗产的分配已经通过遗嘱进行了明确规定，代位继承这一法定继承中的特殊规则并不适用，除非遗嘱中有明确的备选继承人或特别规定。

三、遗嘱继承人死亡后的遗产处理

如果遗嘱中指定的继承人死亡，且遗嘱中没有明确的备选继承人或特别规定，那么该部分遗产将按照法定继承的规则进行重新分配，即由被继承人的其他法定继承人（如配偶、其他子女等）来继承。

四、特殊情况下的遗产处理

也存在一些特殊情况，例如，如果遗嘱因为某些原因被认定为无效或部分无效，那么遗产的处理就需要回归到法定继承的规则上来。在这种情况下，如果符合代位继承的条件，代位继承就有可能发生。

我的观点是，遗嘱继承与代位继承是两种不同的继承制度，在实际操作中应严格区分并遵循各自的法律规定。因此，在遗嘱继承中，当遗嘱继承人死亡时，其亲属通常不能代位继承遗嘱中指定的遗产份额。如有进一步需要，您可以继续咨询我。