可以起诉，但能否胜诉取决于是否存在诉讼时效中断、中止的情形或是否属于不适用诉讼时效的情形。以下从不同角度为您详细分析：

一、诉讼时效的基本规定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，在一般情况下，如果权利人在知道或应当知道其权利受到损害之日起三年内未行使权利，则可能丧失胜诉权。然而，诉讼时效并非绝对，它会因一些情形而中断、中止。

二、诉讼时效的中断与中止

1. 诉讼时效中断：

   • 如果在这10年期间，存在一方曾向另一方主张过权利、提起过诉讼等情形，那么诉讼时效会中断，并重新计算。例如，如果您曾多次向对方催要合同或主张合同权利，且对方有回应或承诺，那么诉讼时效可能因此中断。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：（一）权利人向义务人提出履行请求；（二）义务人同意履行义务；（三）权利人提起诉讼或者申请仲裁；（四）与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。

2. 诉讼时效中止：

   • 在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。但这一情形在您的情况中可能不太适用，因为您提到的是过了10年，而非在诉讼时效期间的最后六个月内发生中止事由。

三、不适用诉讼时效的情形

• 涉及不动产物权和登记动产物权的权利人请求返还财产等情形，不适用诉讼时效。但您的案件是合同纠纷，通常不涉及此类情形，除非合同内容与不动产物权或登记动产物权直接相关。
• 例外情形：如果合同中存在持续性的义务或权利，且该义务或权利的行使不受时间限制，那么可能不适用诉讼时效。但这种情况较为罕见，需要具体分析合同内容。

四、起诉的准备与流程

1. 准备证据：

   • 尽管对方未给您合同，但您应尽可能收集其他证据，如双方沟通的记录、履行合同的凭证（如付款记录、交货单等）、证人证言等，以证明合同关系的存在及相关事实。

2. 撰写起诉状：

   • 明确诉讼请求，如要求对方继续履行合同、承担违约责任等，并详细阐述事实和理由。

3. 向有管辖权的法院提起诉讼：

   • 通常是被告住所地或者合同履行地法院。

4. 缴纳诉讼费用：

   • 按照法院的要求和流程缴纳诉讼费用。

5. 等待法院的受理和审理安排：

   • 在诉讼过程中，积极配合法院，提供证据，参与庭审等。

五、建议与风险提示

• 建议：在起诉前，您应尽可能收集证据，并咨询专业律师以评估案件胜诉的可能性。如果证据充分且存在诉讼时效中断的情形，那么起诉有望获得法院支持。
• 风险提示：如果无诉讼时效中断、中止的情形，且对方以超过诉讼时效为由进行抗辩，那么您可能丧失胜诉权。因此，在决定起诉前，请务必谨慎评估。

如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。