结论是：医疗事故发生后，患者通常可以一边继续治疗一边提起诉讼。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与诉讼权利

根据相关法律规定，患者在接受诊疗活动过程中，如果因医疗机构及其医务人员的过错而遭受损害，有权要求医疗机构承担赔偿责任。这意味着，即使患者仍在接受治疗，只要发现存在医疗事故或医疗过错，就有权向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

二、诉讼前的准备工作

在提起诉讼之前，患者需要做好充分的准备工作，以确保诉讼的顺利进行。这包括：

1. 收集证据：患者应尽可能收集与医疗事故相关的所有证据，如病历资料、检查报告、诊断证明、药品使用记录等。这些证据将有助于证明医疗机构存在过错，以及该过错与患者损害之间的因果关系。
2. 专业鉴定：为了更准确地判断医疗机构是否存在过错，以及过错与损害之间的因果关系，患者可能需要寻求专业的医疗鉴定机构进行鉴定。鉴定意见将作为法院判决的重要依据。

三、诉讼过程中的注意事项

在诉讼过程中，患者需要注意以下几点：

1. 及时起诉：患者应在知道或应当知道自己的权利受到侵害之日起的一定期限内提起诉讼，以免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
2. 保留证据：在诉讼过程中，患者应继续保留好所有与医疗事故相关的证据，以备法院审查。
3. 配合鉴定：如果法院认为需要，患者应积极配合专业的医疗鉴定机构进行鉴定，以提供准确的鉴定意见。

四、诉讼的可能结果与影响

1. 胜诉结果：如果法院认定医疗机构存在过错，并且该过错与患者的损害之间存在因果关系，那么患者将有权获得相应的赔偿。这包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
2. 败诉风险：当然，诉讼也存在败诉的风险。如果患者无法提供充分的证据来证明医疗机构存在过错，或者医疗机构的过错与患者的损害之间不存在因果关系，那么患者可能会败诉。
3. 对治疗的影响：一边治疗一边打官司通常不会对患者的治疗产生直接影响。然而，患者需要注意调整自己的心态，避免因诉讼而影响治疗效果。同时，患者也应与医疗机构保持沟通，确保治疗的顺利进行。

五、建议与指导

1. 保持冷静与理智：在面对医疗事故时，患者应保持冷静与理智，避免情绪化行为。这有助于更有效地处理后续事宜。
2. 寻求专业帮助：患者可以咨询其他医疗机构或专业人士，了解是否存在医疗过错。同时，也可以寻求我的专业法律帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
3. 关注诉讼进展：在诉讼过程中，患者应关注诉讼的进展情况，及时与法院和鉴定机构沟通，确保诉讼的顺利进行。

总结来看，医疗事故发生后，患者通常可以一边继续治疗一边提起诉讼。然而，在诉讼过程中，患者需要做好充分的准备工作，注意诉讼过程中的各项事宜，并关注诉讼的可能结果与影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。