在运行的高铁上发生的治安案件（这里主要讨论刑事案件的管辖原则，治安案件可参照类似逻辑处理），其管辖权的确定是一个涉及法律原则和具体规定的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、基本原则
犯罪地管辖原则：
- 刑事案件原则上由犯罪地的公安机关管辖。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。在高铁上发生的案件，犯罪行为发生地即为列车运行途中的具体位置，犯罪结果发生地则可能是列车停靠站或犯罪行为影响的后续地点。
居住地管辖原则（在特定情况下适用）：
- 如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。居住地包括户籍所在地和经常居住地。这一原则在高铁案件中较少直接适用，但在涉及跨区域犯罪或犯罪嫌疑人身份明确时，可作为辅助管辖原则。
二、铁路公安机关的专属管辖范围
列车内发生的案件：
- 列车内发生的刑事案件，原则上由铁路公安机关管辖。这是因为列车作为铁路运输的重要组成部分，其上发生的案件具有铁路运输的特殊性。
具体管辖法院的确定：
- 运行途中犯罪：如果犯罪行为发生在列车运行途中，通常由前方停靠站所在地的铁路公安机关管辖。必要时，也可以由始发站或者终点站所在地的铁路公安机关管辖。
- 列车在车站犯罪：若犯罪行为在列车内实施，且列车当时处于车站（包括编组站、区段站）内，则由犯罪发生地的铁路公安机关管辖。如果犯罪发生地不能确定，则由列车始发站、终点站所在地或者被告人被抓获地的铁路公安机关管辖。
三、特殊情况处理
涉及多区域案件：
- 如果列车上的犯罪行为延续到列车运行区间以外，并且涉及地方管辖，那么应当分清犯罪发生地后，分别由铁路公安机关和地方公安机关管辖。例如，犯罪嫌疑人在列车上实施盗窃后下车逃窜至站外继续实施犯罪行为，此时列车上盗窃部分的犯罪行为由铁路公安机关管辖，而站外的犯罪行为则由相应的地方公安机关管辖。
国际列车上的犯罪管辖：
- 对于国际列车上的犯罪，其管辖权的确定需按照我国与相关国家签订的有关管辖协定进行。如果没有协定，则由犯罪发生后列车最初停靠的中国车站所在地或者目的地的铁路公安机关管辖。
四、管辖争议解决
- 对于管辖不明确的刑事案件，相关公安机关应首先进行协商确定管辖。若协商不成或情况特殊，可由共同的上级公安机关指定管辖。
五、实际操作建议
- 在实际操作中，遇到高铁上发生的治安或刑事案件，建议首先联系列车乘务人员或铁路公安机关，他们将根据案件的具体情况和相关法律法规，迅速确定管辖权并展开调查。
- 同时，列车乘务人员也应积极协助、配合相关部门的处理工作，确保案件能够得到及时、有效的解决。
综上所述，在运行的高铁上发生的治安案件（或刑事案件）的管辖权确定，需综合考虑犯罪地、居住地、铁路运输的特殊性以及案件的具体情况，并严格遵循相关法律法规和规定。