结论：酒驾被拘留一晚后，过一月又通知拘留，前面那一晚通常不算作后续通知拘留的“一天”，具体是否计算需结合拘留类型及执行情况综合判断。以下从不同拘留类型及执行流程角度详细分析：

一、拘留类型对天数计算的影响

1. 行政拘留

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十条，行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，期限一般为1日以上15日以下，合并执行最长不超过20日。
   • 天数计算：若首次拘留一晚属于行政拘留，且后续通知的拘留为同一行政处罚的延续执行，则理论上首次拘留的时长应计入总拘留天数。但实践中，若首次拘留仅为临时控制措施（如等待进一步调查或执行程序），且后续通知的拘留为新的行政处罚决定，则首次拘留的时长通常不计入。
   • 关键点：需确认首次拘留是否为行政处罚决定的一部分，以及后续通知的拘留是否为同一处罚的延续。

2. 刑事拘留

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，刑事拘留是公安机关对现行犯或重大嫌疑分子的一种刑事强制措施，期限一般不超过37日（特殊情况下可延长）。
   • 天数计算：刑事拘留的天数计算通常从实际执行拘留之日起算。若首次拘留一晚为刑事拘留的初步执行，且后续通知的拘留为同一刑事案件的延续执行，则首次拘留的时长应计入总拘留天数。但实践中，刑事拘留的延长或重新计算通常基于新的犯罪事实或证据，与首次拘留的时长无直接关联。
   • 关键点：需确认首次拘留是否为刑事拘留，以及后续通知的拘留是否为同一刑事案件的延续。

二、执行流程对天数计算的影响

1. 临时控制措施

   • 情况描述：若首次拘留一晚仅为公安机关对酒驾嫌疑人的临时控制措施（如等待酒精检测结果或进一步调查），且后续通知的拘留为基于新的证据或事实的正式处罚决定，则首次拘留的时长通常不计入后续拘留的天数。
   • 法律依据：临时控制措施不属于正式的行政处罚或刑事强制措施，其时长不计入正式处罚的期限。

2. 正式处罚决定的执行

   • 情况描述：若首次拘留一晚为正式行政处罚或刑事强制措施的一部分，且后续通知的拘留为同一处罚决定的延续执行（如因故未能立即执行全部拘留天数），则首次拘留的时长应计入总拘留天数。
   • 法律依据：正式处罚决定的执行应连续计算，除非有法定事由（如嫌疑人患病、逃跑等）导致执行中断。

三、法律建议

1. 核实拘留类型及执行依据：向公安机关或法院核实首次及后续拘留的具体类型（行政拘留、刑事拘留）及执行依据（处罚决定书、拘留证等），以明确天数计算规则。
2. 保留相关证据：保留首次拘留的相关证据（如拘留通知书、释放证明等），以便在后续法律程序中主张权利。
3. 咨询专业律师：如对拘留类型、天数计算或法律程序有疑问，建议及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。

总结：酒驾被拘留一晚后，过一月又通知拘留，前面那一晚是否算作后续通知拘留的“一天”，需结合拘留类型（行政拘留、刑事拘留）及执行流程（临时控制措施、正式处罚决定的执行）综合判断。如有疑问，建议及时核实相关证据并咨询专业律师。