私生子可以继承财产，这是有法律依据的。

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产的继承顺序中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，均为第一顺序继承人。这一法律条文确保了非婚生子女（即私生子）在法定继承中的平等地位。

2. 详细分析：

   • 在法定继承中，如果没有遗嘱或者遗嘱无效，非婚生子女作为第一顺序继承人，与婚生子女、配偶、父母等享有相同的继承权利，按照法律规定的份额继承遗产。
   • 如果被继承人立有遗嘱，且遗嘱内容和形式符合法律规定，非婚生子女也可能依据遗嘱继承遗产。但需要注意的是，如果遗嘱中未给非婚生子女保留必要的遗产份额，法律会为其保留必要份额，以保障其基本生活需要。

3. 实际案例：

   • 以老张和小李的情况为例，老张在婚姻之外与小李的母亲生育了小李（私生子）。老张去世时留下了一笔遗产，且未立下遗嘱。此时，按照法定继承规则，小李作为老张的非婚生子女，与老张的婚生子女享有平等的继承权，有权参与遗产的分配。

综上所述，私生子在法律上享有与婚生子女同等的继承权，无论是法定继承还是遗嘱继承，都应遵循这一原则。如有任何关于继承权的法律问题，欢迎直接向我咨询。