私企无正当理由辞退员工且不给予补偿时，员工有权通过法律途径维护自身权益，具体可按以下步骤处理：

一、明确法律依据与补偿标准

根据《劳动合同法》规定，私企无正当理由辞退员工属于违法解除劳动合同，应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

举例：若员工月工资为6000元，工作3年，则合法解除时应补偿18000元（6000元×3年）；若违法解除，则需支付36000元赔偿金（18000元×2）。

二、维权步骤与流程

1. 协商解决
   员工可先与企业协商，明确告知其辞退行为违法及应承担的赔偿责任，争取协商解决。协商时，建议以书面形式（如邮件、短信）留存沟通记录，作为后续维权证据。

2. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令企业改正违法行为，支付相应补偿。投诉时需提交以下材料：

   • 劳动合同或能证明劳动关系的证据（如工资条、工作证、考勤记录）；
     
   • 辞退证明（如辞退通知、与单位沟通的录音录像）；
     
   • 身份证明（身份证复印件）。

3. 申请劳动仲裁
   员工也可在知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁需提交以下材料：

   • 仲裁申请书（需写明仲裁请求、事实与理由）；
     
   • 劳动合同或能证明劳动关系的证据；
     
   • 辞退证明及身份证明。
     仲裁委将根据事实和法律作出裁决。若对仲裁结果不服，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

4. 申请强制执行
   若仲裁或诉讼后企业仍不履行补偿义务，员工可向法院申请强制执行。法院将依法查封、扣押、拍卖企业财产，确保员工权益得到实现。

三、注意事项与证据收集

1. 证据收集
   员工需收集能证明劳动关系及被辞退事实的证据，包括但不限于：

   • 劳动合同；
     
   • 工资条、银行流水；
     
   • 工作证、考勤记录；
     
   • 与单位沟通的聊天记录、录音录像；
     
   • 辞退通知或相关邮件。

2. 时效限制
   申请劳动仲裁的时效为一年，自员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，员工需及时维权，避免超过时效。

3. 法律程序
   维权过程中，员工需遵循法律程序，避免采取过激行为（如扰乱企业秩序）。法律途径是维护权益的最有效方式。

四、特殊情况处理

若企业以“严重违反规章制度”等理由辞退员工，员工需核实企业是否已履行以下程序：

1. 规章制度是否经民主程序制定并公示；
   
2. 员工是否确实存在违规行为；
   
3. 企业是否已告知员工违规事实及处理结果。
   若企业未履行上述程序，其辞退行为仍可能被认定为违法。

总结：私企辞退员工不给补偿时，员工应保持冷静，收集证据，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。若遇到复杂情况，可直接向我咨询，我将为你提供专业法律支持。