结论：精神病人被判死刑后，若症状好转，是否执行需分情况讨论，具体取决于犯罪时、审判时及执行前的精神状态。

1. 犯罪时精神正常，具有完全刑事责任能力

• 法律后果：若精神病人实施犯罪行为时精神正常，具有完全刑事责任能力，经法院判决生效后，会按法定程序执行死刑。
• 症状好转的影响：即使判决后症状好转，只要判决已生效且无其他法定停止执行的事由（如发现新证据、程序违法等），仍可能执行死刑。但执行前若发现其患精神病，应暂停执行并上报最高人民法院裁定。

2. 犯罪时不能辨认或控制自己行为

• 法律后果：根据《刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，不应被判死刑。
• 症状好转的影响：若判决前未鉴定或鉴定有误，判决后发现犯罪时确属精神病发病状态，家属可向法院提出申诉，要求重新鉴定。若鉴定结果确认犯罪时无刑事责任能力，法院会纠错或改判，不会执行死刑。

3. 审判时患精神病，可能强制医疗

• 法律后果：若审判时精神病人患精神病，无法承受刑罚，法院可能决定对其进行强制医疗，待精神状态恢复、能承受刑罚时再决定是否继续执行。
• 症状好转的影响：若强制医疗期间症状好转，法院会重新评估其刑事责任能力及刑罚执行方式，可能继续执行原判或改判其他刑罚。

4. 执行死刑前发现患精神病

• 法律后果：根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，执行死刑前发现罪犯患精神病，应暂停执行并上报最高人民法院，由其作出裁定，或停止执行或待精神状态适宜时再执行。
• 症状好转的影响：若暂停执行后症状好转，最高人民法院可能裁定恢复执行；若症状持续或加重，可能裁定停止执行。

法律建议

1. 家属行动：若精神病人被判死刑后症状好转，家属应第一时间联系法院或执行机关，说明情况并申请暂停执行。同时，可委托律师向最高人民法院提交书面意见，争取裁定停止执行或改判。
2. 证据收集：家属应收集能证明犯罪时、审判时或执行前精神状态的证据（如医疗记录、鉴定报告等），为申诉或申请暂停执行提供支持。
3. 法律程序：若对判决或执行有异议，可通过上诉、申诉等法律程序维护权益。律师可协助梳理案情、准备材料，提高维权效率。

总结：精神病人被判死刑后症状好转是否执行，需结合犯罪时、审判时及执行前的精神状态综合判断。家属应积极行动，通过法律程序争取权益，避免不当执行。如有具体案情或疑问，可直接向我咨询，我会提供专业法律意见。