在民事诉讼二审程序中，如果被上诉人提出反诉，法院的处理方式主要遵循以下原则和步骤，以确保程序的公正性和当事人的合法权益：

一、法院的一般处理原则

1. 不直接审理反诉请求： 由于二审程序实行终审制，且为了维护程序的公平性和当事人的上诉权，法院通常不会直接对二审中提出的反诉请求进行审理。这样做是为了避免剥夺当事人对反诉部分的上诉机会。

2. 组织调解： 法院会根据具体情况，基于当事人自愿的原则，组织双方进行调解。调解是二审中处理反诉的一种常见方式，旨在通过协商达成双方都能接受的解决方案。

二、调解成功的情况

• 制作调解书： 如果双方通过调解达成了一致意见，法院会制作调解书，明确双方的权利和义务。

• 原审判决视为撤销： 调解书送达后，原审判决即视为撤销。这意味着，如果调解书得到了双方的认可和执行，那么原一审的判决就不再具有法律效力。

三、调解不成的情况

• 告知另行起诉： 如果调解未能成功，法院会告知反诉方（即被上诉人）另行向有管辖权的法院提起诉讼。这样做是为了保障当事人的审级利益，即他们有权对反诉请求进行一审和二审的审理。

四、特殊情况：双方同意一并审理

• 一并裁判的可能性： 在极少数情况下，如果双方当事人都同意由二审法院一并审理反诉，并且法院认为这样做不会影响当事人的诉讼权利和其他合法权益，那么二审法院可以进行一并裁判。然而，这种情况在实践中相对较少见，因为法院需要综合考量多种因素。

五、法律救济途径

• 另行起诉： 如果二审法院未受理反诉，当事人可以就反诉请求向有管辖权的一审法院另行起诉，启动新的一审程序来解决纠纷。

• 申请再审： 如果当事人认为二审法院对反诉未受理存在错误（如违反法定程序等），他们可以在法定期限内向上一级人民法院申请再审，请求法院重新审理并处理反诉事项。但需要注意的是，再审审查较为严格，需要当事人提供充分的理由和证据。

六、注意事项

• 反诉提出的时间： 反诉通常应在本诉进行中的合理阶段提出，如果超出规定时间，法院可能不予受理。

• 反诉的证据要求： 反诉的证据需要具备真实性、关联性和合法性，否则难以被法院采纳。

综上所述，在民事诉讼二审程序中，如果被上诉人提出反诉，法院一般会基于当事人自愿的原则进行调解。调解成功则制作调解书并撤销原审判决；调解不成则告知当事人另行起诉。在特殊情况下，如果双方同意，二审法院也可以一并审理反诉。同时，当事人也享有通过另行起诉或申请再审等法律救济途径来维护自己的合法权益。