亲人抱走亲戚家的婴儿并丢弃，可能构成拐卖儿童罪或遗弃罪，具体取决于行为人的主观意图和客观行为。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成拐卖儿童罪
法律定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条，拐卖妇女、儿童罪是指以出卖为目的，有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转妇女、儿童的行为之一的。
行为分析：
- 如果亲人抱走婴儿的目的是为了出卖，或者后续有出卖的行为（如联系买家、收取钱财等），则构成拐卖儿童罪。
- 拐卖儿童罪是一种严重的犯罪行为，不仅侵犯了儿童的人身权利，也破坏了家庭的完整和社会的稳定。
法律后果：
- 拐卖儿童罪的刑罚较为严厉，根据情节轻重，可处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，可处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别恶劣的，可处死刑，并处没收财产。
二、可能构成遗弃罪
法律定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
行为分析：
- 如果亲人抱走婴儿后，将其丢弃在无人知晓或无法获得救助的地方，且没有出卖的目的，则可能构成遗弃罪。
- 遗弃罪侵犯了被遗弃者的合法权益，尤其是年幼、无独立生活能力的婴儿，其行为性质恶劣。
法律后果：
- 遗弃罪的刑罚为五年以下有期徒刑、拘役或者管制。虽然相较于拐卖儿童罪，遗弃罪的刑罚较轻，但仍然是一种严重的犯罪行为。
三、其他考虑因素
主观意图：
- 行为人的主观意图是判断其构成何种犯罪的关键因素。如果行为人以出卖为目的抱走婴儿，则构成拐卖儿童罪；如果行为人没有出卖的目的，而是出于其他原因（如无法抚养、厌恶等）将婴儿丢弃，则可能构成遗弃罪。
客观行为：
- 行为人的客观行为也是判断其构成何种犯罪的重要依据。例如，行为人是否将婴儿带至远离原居住地的地方、是否将婴儿置于危险境地等。
情节严重程度：
- 无论是拐卖儿童罪还是遗弃罪，情节的严重程度都会影响刑罚的轻重。例如，拐卖儿童罪中，如果行为人拐卖多名儿童、造成儿童死亡或重伤等严重后果的，刑罚会更重。
四、建议与措施
立即报警：
- 如果发现亲人抱走并丢弃婴儿的情况，应立即向公安机关报案，以便及时找回婴儿并追究行为人的法律责任。
收集证据：
- 在报案的同时，应尽可能收集相关证据，如目击者证言、监控录像、行为人的行踪轨迹等，以便为后续的司法程序提供有力支持。
寻求法律援助：
- 如果涉及法律纠纷或需要进一步的法律帮助，可以寻求专业律师的协助，以确保自身权益得到最大程度的保护。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。