针对您提出的“第三方被甲方辞退怎么补偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和具体情境判断的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确第三方与甲方的关系

首先，我们需要明确“第三方”与“甲方”之间的具体法律关系。通常，第三方可能是与劳务派遣单位签订劳动合同，并被派遣至甲方工作的劳务派遣员工。这种情况下，第三方的劳动关系实际上是与劳务派遣单位建立的，而非直接与甲方。

二、合法辞退与经济补偿

1. 合法辞退情形：

   • 若第三方（劳务派遣员工）存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等，劳务派遣单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 若因甲方（用工单位）原因退回第三方，且劳务派遣单位重新派遣时维持或提高原工资待遇，但第三方不同意重新派遣，劳务派遣单位可解除劳动合同，并按第三方在本单位工作年限支付经济补偿金。

2. 经济补偿标准：

   • 经济补偿金按第三方在劳务派遣单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、违法辞退与赔偿金

1. 违法辞退情形：

   • 若甲方（用工单位）违法退回第三方，或劳务派遣单位违法解除劳动合同，如未提前通知且无合法辞退理由，应支付赔偿金。

2. 赔偿金标准：

   • 赔偿金为经济补偿标准的二倍。即，以第三方工作年限和月工资为基础，按经济补偿标准算出经济补偿金额，再乘以2得出赔偿金数额。

四、特殊情况下的补偿

• 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，或工伤、职业病员工，以及临近退休的员工，在合法辞退时也需额外注意，可能涉及更高的补偿或特殊的保护措施。

五、建议与操作

1. 核实关系：首先确认第三方与劳务派遣单位及甲方之间的具体法律关系。
2. 了解原因：明确辞退的具体原因，判断是合法辞退还是违法辞退。
3. 计算补偿：根据上述标准计算应得的经济补偿或赔偿金。
4. 协商与维权：与劳务派遣单位和甲方进行协商，如无法达成一致，可寻求法律援助或通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自身权益。

六、注意事项

• 在处理此类问题时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
• 赔偿金的支付方式和时间也可能影响最终的赔偿数额，需与劳务派遣单位明确约定。

综上所述，第三方被甲方辞退的补偿问题需综合考虑多种因素，包括法律关系、辞退原因、工作年限及月工资等。在处理此类问题时，建议双方充分沟通，并遵循法定程序，以确保各自权益得到妥善保障。如有需要，可咨询专业律师或劳动仲裁机构以获取更具体的法律建议。