在《中华人民共和国民法典》中，关于配偶死亡后夫妻共同债务的处理，主要依据的是对夫妻共同债务的定义及其清偿责任的规定。虽然没有直接单独的一条明确指出“配偶死亡后，夫妻共同债务首先应以夫妻共同财产进行清偿”，但这一原则贯穿在相关法条之中，并可以通过对法条的综合理解得出。
首先，根据民法典的相关规定，夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或事后追认的债务，以及为家庭日常生活需要所负的债务或超出家庭日常生活需要但用于夫妻共同生活、共同生产经营的债务。这些债务在夫妻关系存续期间是共同承担的。
当配偶一方死亡后，对于夫妻共同债务的处理，民法典确立了以下原则：
夫妻共同财产清偿：夫妻共同债务应当首先以夫妻共同财产进行清偿。这是因为夫妻共同财产是夫妻双方共同所有的，用于偿还共同债务是合理的。在配偶死亡后，夫妻共同财产的一半会作为生存一方的个人财产，另一半则作为死亡配偶的遗产。但在清偿夫妻共同债务时，应优先考虑使用共同财产。
生存一方连带清偿责任：对于夫妻共同债务中超出夫妻共同财产清偿能力的部分，生存的一方需要承担连带清偿责任。这意味着生存一方需要用其个人财产来继续偿还债务，直到债务得到完全清偿。
继承人清偿责任：如果死亡配偶留有遗产，其继承人在继承遗产的同时，也需要在继承遗产的实际价值范围内承担被继承人的债务。这是基于遗产继承与债务承担相一致的原则。
综上所述，虽然民法典中没有直接指出配偶死亡后夫妻共同债务首先应以夫妻共同财产进行清偿的单一法条，但这一原则在民法典的相关规定中得到了体现。在处理配偶死亡后的夫妻共同债务时，应首先使用夫妻共同财产进行清偿，不足部分由生存一方承担连带清偿责任，若死亡配偶留有遗产，则继承人需在继承范围内承担清偿责任。