肇事者撞死人后逃逸是一种极其严重的交通违法行为，不仅给受害者及其家属带来无尽的痛苦，肇事者自身也将面临严苛的法律制裁。以下是对此行为所需承担的法律责任及应对措施的全面解析：
一、明确法律责任
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。若因逃逸致人死亡，即逃逸行为本身导致受害者未能得到及时救助而死亡，则将面临七年以上有期徒刑的重罚。
民事责任：
- 肇事者需对受害者及其家属承担民事赔偿责任，赔偿范围广泛，包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金以及受害者家属因处理事故而产生的合理费用等。具体赔偿金额将依据法律规定和受害者实际情况进行计算。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，发生重大交通事故并构成犯罪的，将依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。逃逸者不仅将被吊销驾驶证，还将终生不得重新取得机动车驾驶证，并可能面临二百元以上二千元以下的罚款。
二、应对措施建议
立即报警：
- 无论是肇事者还是目击者，在发现肇事致人死亡且逃逸的情况后，应立即拨打紧急电话（如122或110）报警，报告事故的时间、地点、伤亡情况及可能的逃逸车辆信息等，以便警方迅速展开调查和追捕行动。
保护现场与收集证据：
- 在等待警察到来的过程中，应尽可能保持事故现场的原始状态，避免随意移动或破坏与事故有关的物品或痕迹。如果条件允许，目击者或旁观者可以尝试记录逃逸车辆的颜色、型号、车牌号码等信息，或者拍摄现场照片、视频等，为警方的调查提供重要线索。
配合调查：
- 肇事者应意识到自己的错误并选择承担应有的责任。在发生事故后应立即停车，主动向警方提供事故发生的详细经过，包括时间、地点、天气状况、道路环境、车辆及人员情况等，并如实陈述事实经过，不得隐瞒或提供虚假信息。同时，应积极配合警方的调查工作，包括提供相关证据和协助调查等。
积极与受害者家属协商：
- 在警方的协调下，肇事者或其家属应积极与受害者家属沟通，表达诚挚的歉意和悔意，并就赔偿事宜进行协商。如果无法达成一致意见，受害者家属可以通过法律途径提起民事诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。
反思与预防：
- 肇事者应深刻反思自己的行为，认识到逃逸的严重性和后果。在今后的驾驶过程中，应严格遵守交通规则，提高安全意识，避免类似事故的再次发生。同时，也可以考虑参加交通安全教育活动或心理咨询等，以增强自身的交通安全意识和责任感。
综上所述，肇事者撞死人后逃逸是一种性质恶劣的交通违法行为，将受到法律的严厉制裁。因此，我们应时刻牢记交通安全的重要性，遵守交通规则，避免类似事故的发生。同时，在遇到此类情况时也要保持冷静和理智，及时采取正确的应对措施。