经监护人授权强行留下监护人的孩子这一行为，需结合具体情况来判断其合法性。以下是对此问题的详细分析：
一. 监护人授权的范围与限制
监护人的职责：根据《中华人民共和国民法典》第三十四条和第三十五条，监护人的职责是保护被监护人的权益，包括人身权利和财产权利。监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责，尊重被监护人的真实意愿。
授权委托的合法性：监护人可以授权他人代为行使部分或全部监护职责，但这必须基于合法有效的授权委托书，且授权内容不得违反法律法规和公序良俗。
二. 强行留下孩子的行为分析
若授权合法且合理：如果监护人通过合法有效的授权委托书，明确授权他人（如亲属、保姆等）在特定情况下代为照顾孩子，并且这种照顾方式符合孩子的最佳利益，那么在这种情况下，被授权人强行留下孩子（如为了防止孩子走失、受到伤害等）可能被视为合法行为。
若授权违法或不合理：如果监护人授权的内容违法（如授权他人虐待、遗弃孩子）或不合理（如授权他人长期剥夺孩子与另一方的探视权），那么即使存在授权委托书，被授权人的行为也可能构成违法。此外，如果强行留下孩子的行为本身超出了授权范围或违反了孩子的最佳利益，也可能构成违法。
三. 结合实际情况判断
孩子的意愿与利益：在判断强行留下孩子的行为是否合法时，必须充分考虑孩子的意愿和利益。即使存在授权委托书，如果强行留下孩子的行为违背了孩子的真实意愿或对其身心健康造成了不利影响，那么这种行为也可能被视为不合法。
紧急情况的考量：在某些紧急情况下（如孩子面临危险等），为了保护孩子的安全而暂时将其留在身边，即使未经明确授权，也可能被视为合法行为。但这必须是在无法及时联系到监护人或无法获得明确授权的情况下的权宜之计。
总结：经监护人授权强行留下监护人的孩子这一行为是否合法，需结合具体情况来判断。如果授权合法且合理，且强行留下孩子的行为符合孩子的最佳利益，那么这种行为可能被视为合法。反之，则可能构成违法。在任何情况下，都应优先考虑孩子的意愿和利益，并确保其行为符合法律法规和公序良俗。如有进一步需要，您可以继续咨询我。