签订第三方协议后公司不可以随意违约。具体分析如下：
一. 公司违约的法律责任
从合同法的角度来看，违约是违反合同约定的行为。一旦公司签订了第三方协议，就意味着它承担了协议中约定的义务和责任。如果公司违约，将需要承担相应的法律后果，这可能包括：
支付违约金：如果协议中明确规定了违约金条款，那么违约方（即公司）需要按照约定支付违约金。
赔偿损失：公司违约可能会导致对方（如毕业生或其他合作方）遭受经济损失。在这种情况下，公司需要赔偿对方因此遭受的所有直接和间接损失。
继续履行或解除合同：根据违约的具体情况和协议的约定，对方有权要求公司继续履行协议，或者有权解除合同并要求公司承担违约责任。
二. 公司违约的实际影响
除了法律责任外，公司违约还可能对其声誉和业务发展产生负面影响。例如：
损害公司声誉：违约行为可能会让公司失去合作伙伴和客户的信任，从而影响公司的业务发展和市场拓展。
影响未来合作：一旦公司被贴上“不守信用”的标签，未来与其他企业或机构的合作可能会变得更加困难。
三. 特殊情形的考量
当然，也存在一些特殊情形，如不可抗力或协议签订时存在欺诈、胁迫等，这些可能导致公司违约具有合法的抗辩理由。但这些情况都需要依据相关证据和法律规定来进行判断。
我的观点：因此，公司在签订第三方协议后，应严格遵守协议条款，履行自己的义务和责任。如果确实无法履行协议，应及时与对方沟通协商，寻求解决方案，而不是选择违约。因为违约不仅会带来法律风险和经济损失，还可能对公司的声誉和未来发展造成不可估量的影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。