丈夫去世后，孙子在特定情况下是可以继承爷爷遗产的，具体分析如下：
一、法定继承情况
一般情况下：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。孙子并不属于法定继承人中的第一或第二顺序。
- 因此，在爷爷有第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）且均健在的情况下，孙子无法直接继承爷爷的遗产。
特殊情况下：
- 代位继承：如果丈夫（即孙子的父亲）先于爷爷去世，那么孙子可以代位继承其父亲有权继承的爷爷遗产份额。例如，爷爷去世时留下一套房产，父亲应继承三分之一份额，那么孙子可代位继承这三分之一。这是基于《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，即被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 其他特殊情形：虽然法律未直接规定孙子在极端情况下（如承担了主要赡养义务）可以继承爷爷遗产，但在实际操作中，若经过法律程序认定孙子具有继承资格，那么孙子也可以继承爷爷的遗产。不过，这种情况较为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
二、遗嘱继承情况
- 如果爷爷生前立有合法有效的遗嘱，并在遗嘱中明确指定孙子为遗产继承人，那么孙子可以根据遗嘱的内容继承爷爷的遗产。这是遗嘱继承的优先性所决定的，也是法律尊重被继承人意愿的体现。
三、建议与注意事项
- 了解家庭情况：在涉及遗产继承问题时，首先要了解家庭成员的具体情况，包括是否有第一顺序继承人、是否存在代位继承的情形等。
- 保留相关证据：如果涉及代位继承或遗嘱继承，要保留好相关证据，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱等。
- 咨询专业律师：虽然我在这里提供了基本的法律分析，但每个家庭的具体情况可能有所不同。因此，在涉及遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总结来说，孙子在丈夫先于爷爷去世或爷爷立有合法有效遗嘱指定孙子为继承人的情况下，可以继承爷爷的遗产。在其他情况下，孙子则无法直接继承爷爷的遗产。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。