关于信用卡欠款利息停止增长的问题，核心结论在于：信用卡欠款利息不会因欠款金额或时间达到某一特定数值而自动停止增长，其增长将持续至欠款本息全部清偿完毕，或通过与银行协商、法律程序等特定方式实现利息的停止计收。以下从不同角度进行详细分析：
一、信用卡欠款利息的一般计收规则
信用卡欠款利息通常按照日利率计算，并会按月计收复利。这意味着，只要欠款未还清，利息就会持续产生，并随着本金的增加而不断增加。因此，不存在一个固定的利息数额或欠款时间，达到后利息会自动停止增长。
二、利息停止增长的特殊情形
尽管一般情况下利息会持续计收，但在某些特殊情形下，利息的增长可能会停止：
全额清偿欠款：当持卡人全额清偿信用卡欠款（包括本金、利息、滞纳金等所有费用）时，利息的增长自然会停止。
与银行协商达成停息挂账协议：在持卡人确实存在还款困难的情况下，可以与银行协商达成停息挂账协议。根据协议，银行可能会暂停计收利息，或给予一定的宽限期。但需要注意的是，停息挂账并非银行的法定义务，而是基于双方协商的结果。因此，能否达成停息挂账协议，以及协议的具体内容，都取决于双方的协商结果。
法律程序干预：在极端情况下，如持卡人因信用卡欠款被银行起诉至法院，且法院最终判决持卡人无需承担全部或部分利息时，利息的增长可能会因法律判决而停止。但这种情况较为罕见，且需要持卡人通过法律途径进行维权。
三、法律建议与风险提示
及时与银行沟通：如果持卡人确实存在还款困难，建议及时与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据持卡人的实际情况，给予一定的宽限期或调整还款计划。
谨慎对待停息挂账：虽然停息挂账可能为持卡人提供一定的缓解空间，但停息挂账协议可能会对持卡人的信用记录产生负面影响。因此，在决定是否申请停息挂账时，持卡人需要权衡利弊并谨慎考虑。
了解法律后果：如果持卡人长期拖欠信用卡欠款不还，银行可能会采取法律手段进行追偿。这可能导致持卡人面临法律诉讼、信用记录受损、资产被查封或拍卖等严重后果。因此，持卡人需要了解并承担相应的法律后果。
四、利息计算示例（假设情境）
假设某持卡人信用卡欠款本金为10,000元，日利率为0.05%（即年利率18.25%），且银行按月计收复利。那么，在未进行任何还款的情况下，该持卡人每月的利息增长情况大致如下（为简化计算，未考虑滞纳金等其他费用）：
从上述示例可以看出，只要欠款未还清，利息就会持续产生并不断增加。因此，持卡人应尽早规划还款计划并按时还款，以避免不必要的利息支出和法律风险。
综上所述，信用卡欠款利息不会因欠款金额或时间达到某一特定数值而自动停止增长。持卡人应了解并遵守信用卡的相关规定，及时与银行沟通并寻求解决方案，以避免不必要的法律风险和信用损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。