普通百姓行贿罪一般由公安机关立案侦查，但在特定情况下，人民检察院也可能直接立案侦查。以下是对这一问题的详细分析：

一、公安机关的立案管辖权

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条的规定，刑事案件的侦查一般由公安机关进行，法律另有规定的除外。行贿罪作为刑事案件的一种，通常由公安机关负责立案侦查。

2. 实践操作：在司法实践中，普通百姓涉及的行贿罪案件，往往由公安机关根据案情实际展开深入细致的调查核实。公安机关会收集证据、询问嫌疑人及证人，以查明案件事实。

二、人民检察院的立案管辖权

1. 特定情况下的立案管辖：虽然行贿罪一般由公安机关立案侦查，但在某些特定情况下，人民检察院也可能直接立案侦查。例如，当行贿罪与司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪有关联时，人民检察院可以依法立案侦查。

2. 法律监督职能：人民检察院作为法律监督机关，有权对诉讼活动进行法律监督。在监督过程中，如果发现存在行贿罪等犯罪行为，人民检察院可以依法行使立案侦查权。

三、立案管辖的例外情况

1. 自诉案件：对于某些特定的行贿罪案件，如果符合自诉案件的条件，即被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件，被害人可以直接向人民法院提起自诉。但这种情况在行贿罪案件中较为罕见。

2. 级别管辖与地域管辖：除了上述立案管辖权外，行贿罪案件还可能涉及级别管辖和地域管辖的问题。例如，对于重大、复杂的行贿罪案件，可能由上级公安机关或人民检察院立案侦查；对于跨地区的行贿罪案件，可能由共同的上级公安机关或人民检察院指定管辖。

四、法律建议

1. 及时报案：如果您发现身边存在行贿罪等犯罪行为，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据和线索。

2. 配合调查：在公安机关或人民检察院立案侦查过程中，您应积极配合调查工作，如实陈述事实、提供证据。

3. 寻求法律帮助：如果您或您的亲友涉及行贿罪案件，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自身合法权益。

如有任何关于行贿罪或其他刑事案件的疑问，欢迎直接向我咨询。