对于无证行医与使用不合规医疗器械重合的情形，处罚方式取决于对违法行为个数的判断和现行法律的特别规定。具体分析如下：
一、若认为仅有一个违法行为
根据《行政处罚法》第二十九条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。同一个违法行为违反多个法律规范应当给予罚款处罚的，按照罚款数额高的规定处罚。因此，若将无证行医与使用不合规医疗器械视为一个违法行为，则应择一重处罚。
二、若认为存在两个违法行为
若认为无证行医与使用不合规医疗器械为两个独立的违法行为，则需要卫生健康主管部门与药品监管部门分别进行处罚。
无证行医的处罚：
- 根据《医疗机构管理条例》(2022年修订版)第四十三条，未取得《医疗机构执业许可证》擅自执业的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得五倍以上二十倍以下的罚款，违法所得不足一万元的，按一万元计算。
- 对于诊所未经备案执业的，由县级以上人民政府卫生行政部门责令其改正，没收违法所得，并处3万元以下罚款；拒不改正的，责令其停止执业活动。
使用不合规医疗器械的处罚：
- 经营未取得医疗器械注册证的第二类、第三类医疗器械的，按照《医疗器械监督管理条例》(2021年版)第八十一条进行处罚。
- 经营、使用不符合强制性标准或者不符合经注册或者备案的产品技术要求的医疗器械，经营、使用无合格证明文件、过期、失效、淘汰的医疗器械，或者使用未依法注册的医疗器械的，按照《医疗器械监督管理条例》(2021年版)第八十六条进行处罚。
三、执法实践与部门协作
- 在目前医药分开的监管体制下，药品监管部门负责监管药品使用过程中的药品安全，主要是指药品质量安全；而卫生健康主管部门负责监管药品的使用行为，即疾病的预防、诊断、治疗等诊疗行为。
- 卫生健康主管部门和药品监管部门在执法实践中，通常将此类案件分别处理。例如，卫生健康主管部门在查处无证行医案件时，若发现涉嫌违法违规销售药品或使用假药、劣药的，会移交同级食品药品监督管理部门依法处理。
- 近日市场监管总局等十一部门联合印发的《关于进一步加强医疗美容行业监管工作的指导意见》也明确提出，卫生健康行政部门和相关监管部门应依据各自职责做好日常监督管理工作，对发现涉及其他部门职责的涉嫌违法线索，应及时转送相关部门核查处理。
建议：在实际操作中，由于无证行医与使用不合规医疗器械往往涉及多个法律领域和监管部门，因此建议当事人积极配合相关部门的调查和处理工作，及时咨询专业律师以了解自身权益和义务，避免因不了解法律而遭受不必要的损失。如果你有具体的法律问题，可以直接向我咨询。