在我国，刑事拘留后申请取保候审并没有固定的天数限制，只要符合法定条件，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人随时可以向公安机关提出申请。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请取保候审的时间
在刑事拘留期间，无论拘留时长（最长可达37天，包括公安机关提请检察院批捕的3日，特殊情况可延长1至4日，以及流窜、多次、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至30日），犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审的申请。这一申请并不受拘留天数的严格限制，关键在于是否符合取保候审的法定条件。
二、取保候审的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这意味着犯罪情节相对较轻，对社会造成的危害较小。
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间能够遵守相关规定，不会对社会造成新的危害。
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这是出于人道主义的考虑，确保这些特殊人群在取保候审期间能够得到必要的照顾和治疗。
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的：在这种情况下，取保候审作为一种较为温和的强制措施，可以确保案件的顺利进行。
三、申请取保候审的流程
- 提交申请：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人需要向公安机关提交书面的取保候审申请书，明确申请理由和依据。
- 审查决定：公安机关在收到申请后，应在三日以内作出是否同意的决定。若不同意，需告知申请人并说明理由。这一过程中，公安机关会结合案件的具体情况和犯罪嫌疑人、被告人的社会危险性进行审查。
- 执行取保候审：若同意取保候审，被取保候审人需提出保证人或交纳保证金，并由公安机关执行取保候审措施。在取保候审期间，被取保候审人必须严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县等。
四、取保候审的期限与遵守事项
取保候审的最长期限不得超过十二个月。在取保候审期间，被取保候审人必须严格遵守相关规定，否则可能会被撤销取保候审并重新采取羁押措施。
五、注意事项
- 具体时间因案件而异：由于每个案件的实际情况和司法机关的审批流程可能有所不同，因此具体的取保候审时间和结果可能因案件而异。
- 地区差异：不同地区的司法实践可能存在差异，因此建议当事人在被刑事拘留后尽快咨询专业律师（即我），以了解自身情况是否符合取保候审的条件，并及时准备和提交相关申请材料。
总结来看，刑事拘留后申请取保候审并没有固定的天数限制，关键在于是否符合法定条件。如果你或你的亲友面临刑事拘留的情况，并希望申请取保候审，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。