面对房子抵押即将逾期而手上存款不足的情况，您可以按照以下步骤来妥善处理，以尽量减少不良影响并保护自身权益：

一、明确逾期状况并立即与银行沟通

1. 了解逾期详情：首先，您需要明确自己逾期的具体时长和金额，这是制定后续应对策略的基础。可以通过查看贷款合同、银行对账单或登录银行网上银行/手机银行来获取这些信息。

2. 第一时间联系银行：发现逾期后，应立即与银行取得联系，详细说明逾期原因（如资金周转困难、突发情况等）及还款意愿。表达您的还款诚意，这有助于维护与银行的信任关系，并为后续处理奠定基础。

二、申请贷款展期或调整还款计划

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人在还款期限届满前有权向贷款人申请展期。

2. 操作建议：

   • 向银行提出延长贷款期限的申请，说明延长贷款期限的原因和必要性。
   • 或者协商重新安排还款计划，如分期偿还、调整每月还款金额等，以减轻当前的还款压力。
   • 展期并非无限期，通常不会超过原贷款期限的一半或三年，具体条件需与银行协商确定。

3. 注意事项：展期可能会增加一定的利息成本，您需要权衡利弊并做出决策。同时，确保在新的还款期限内履行还款义务，避免再次逾期。

三、多渠道筹措资金还款

1. 动用个人积蓄：如果手上有一定的存款，可以优先使用这部分资金来偿还逾期款项。

2. 亲友借款：向亲朋好友说明情况，寻求他们的帮助。可以承诺在一定期限内偿还借款，并按照约定履行还款义务。

3. 处置闲置资产：考虑出售车辆、珠宝首饰、电子产品等贵重物品来筹集资金。在出售前，可以评估资产的价值并选择合适的出售渠道。

四、承担逾期责任并关注信用记录

1. 支付逾期利息：根据法律规定，借款人未按时还款需支付逾期利息。您需要按照银行的要求支付逾期利息，以避免进一步的法律纠纷。

2. 关注征信报告：逾期记录可能被上传至征信系统，对个人信用产生负面影响。因此，您需要及时关注自己的征信报告，并在后续保持良好的信用行为。

五、防止房屋被处置

1. 了解法律程序：熟悉相关法律法规和司法程序，清楚自己在整个过程中的权利和义务。这有助于您在面临法律纠纷时做出正确的决策。

2. 积极协商和解：在法院审理过程中，积极与银行进行和解。可以尝试达成新的还款协议，如承诺在一定期限内筹集资金还清欠款，并提供切实可行的还款计划。

六、寻求专业帮助

如果面临复杂的财务和法律问题，您可以寻求财务顾问或法律顾问的帮助。他们可以提供更具体的建议和解决方案，帮助您更好地应对困境。

总结：面对房子抵押即将逾期而手上存款不足的情况，您需要迅速行动，明确逾期状况并立即与银行沟通。尝试申请贷款展期或调整还款计划，同时多渠道筹措资金还款。承担逾期责任并关注信用记录，防止房屋被处置。在必要时，寻求专业帮助以更好地应对困境。希望这些建议能对您有所帮助。