对于公安判定故意杀人的情况，犯罪分子将面临的处罚主要依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，具体处罚如下：
一般情况下的处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑。这一规定体现了法律对生命权的极高保护和尊重，对于故意非法剥夺他人生命的行为，法律将给予严厉的制裁。
情节较轻的情况下的处罚：
- 若犯罪情节相对较轻，则处三年以上十年以下有期徒刑。这里的“情节较轻”通常涵盖多种情形，如防卫过当的故意杀人、义愤杀人（即被害人恶贯满盈，其行为已达到让人难以忍受的程度而将其私自处死）、激情杀人（即在被害人的刺激、挑逗下失去理智，失控而将他人杀死）、受嘱托杀人或帮助他人自杀的杀人、以及生母溺婴（即出于无力抚养、顾及脸面等主观动机而将亲生婴儿杀死）等。
在司法实践中，法官会综合考虑多种因素来确定最终的刑罚，这些因素包括但不限于：
犯罪人的主观恶性：
- 如其一贯表现、犯罪动机、犯罪后的态度等。例如，犯罪手段是否极其残忍，犯罪后果是否极其严重，以及犯罪动机是否特别卑劣等，都会直接影响刑罚的轻重。
犯罪的客观情况：
- 如犯罪造成的具体损害、犯罪的时间、地点、侵犯的对象等。这些因素反映了犯罪行为的社会危害性和对公共安全的威胁程度。
是否有自首、立功等从轻、减轻情节：
- 这些情节能够体现犯罪人的悔罪态度和改造可能性，从而影响刑罚的确定。自首和立功是法律鼓励的积极行为，对于减轻犯罪人的刑事责任具有重要作用。
是否有累犯等从重情节：
- 累犯表明犯罪人具有较大的社会危险性和再犯可能性，因此应当从重处罚。这是法律对累犯行为的严厉打击，以维护社会安全和公共秩序。
此外，关于死刑的适用与核准，也有严格的规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第四十八条，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
- 死刑除依法由最高人民法院判决的外，都应当报请最高人民法院核准。这体现了法律对死刑适用的严格控制和审慎态度，确保死刑的判决和执行符合法律的规定和程序。
最后，需要强调的是：
- 故意杀人的处罚会根据犯罪情节、犯罪人的主观恶性以及是否有从轻、减轻或从重情节等因素综合确定。法律既体现了对生命权的极高保护，也体现了对犯罪分子的公正审判和人文关怀。
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