针对您提出的“公开招聘的非编教师五年合同到期后怎么办”的问题，这确实是一个涉及非编教师职业发展和权益保障的重要议题。以下是我根据相关政策和实践，为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，非编教师与学校签订的是劳动合同，而非事业编制合同，因此其合同到期后的处理方式会受到劳动合同法及相关地方政策的约束。
一、合同到期后的基本处理原则
合同续签：在合同到期前，学校会根据非编教师的工作表现、学校需求以及政策规定，决定是否与非编教师续签劳动合同。如果双方都有意愿继续合作，且符合相关条件，那么合同可以续签。
合同不续签：如果学校因各种原因（如编制调整、经费限制、教师需求变化等）决定不与非编教师续签合同，或者非编教师本人选择不再续签，那么合同到期后将自动终止。
二、影响合同续签的因素
工作表现：非编教师在合同期内的表现是决定合同是否续签的重要因素。如果非编教师工作认真负责、教学效果良好，那么学校更有可能与其续签合同。
学校需求：学校会根据自身的教师需求情况来决定是否续签非编教师的合同。如果学校教师缺口较大，且非编教师符合学校的教学需求，那么合同续签的可能性较大。
政策规定：地方政策对非编教师的合同管理也有重要影响。例如，一些地区可能会出台相关政策，规范非编教师的招聘、管理、待遇和职业发展等方面，这些政策可能会影响到合同的续签。
三、合同到期后的权益保障
经济补偿：根据劳动合同法，如果合同到期后学校不续签，且非编教师没有过错，那么学校应当向非编教师支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照非编教师在学校的工作年限和月工资来计算。
职业培训与发展：一些地区会为非编教师提供职业培训和发展机会，帮助他们提升教学能力和职业素养。这有助于非编教师在合同到期后更好地寻找新的工作机会。
社会保障：非编教师在合同期间通常享有与在编教师相同的社会保障待遇，如养老保险、医疗保险等。合同到期后，这些社会保障待遇的延续或转移需要根据相关政策来办理。
四、建议与展望
关注政策动态：非编教师应密切关注地方教育政策和人事政策的动态变化，了解自己的权益和义务。
提升自身能力：非编教师应不断提升自己的教学能力和职业素养，以增加在合同到期后寻找新工作的竞争力。
积极沟通协商：在合同到期前，非编教师可以与学校进行积极沟通协商，了解学校的续签意愿和条件，以便做出更合理的职业规划。
综上所述，公开招聘的非编教师五年合同到期后的处理方式会受到多种因素的影响。非编教师应了解自己的权益和义务，积极关注政策动态，提升自身能力，并与学校进行积极沟通协商，以更好地应对合同到期后的职业挑战。