在非法行医中发现当事人使用无标签医疗器械，确实应当考虑移交市场监管局进行处罚，但具体处理还需结合实际情况和法律规定进行综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、非法行医的法律定性
非法行医是指违反医疗法律法规，未取得法定执业资格或许可而从事医疗活动的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条的规定，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，构成非法行医罪。这一定性主要关注的是行为人是否具备合法的医疗执业资格，以及是否实施了医疗行为。
二、使用无标签医疗器械的法律后果
《医疗器械监督管理条例》的规定：
- 根据《医疗器械监督管理条例》，医疗器械应当有标签，且标签应当符合相关规定，包括产品名称、型号、规格、生产日期、使用期限等信息。使用无标签的医疗器械，违反了医疗器械管理的相关规定。
- 对于使用未依法注册的医疗器械的行为，市场监管部门有权依据《医疗器械监督管理条例》进行处罚，包括责令改正、没收违法使用的医疗器械、罚款等。
市场监管局的职责：
- 市场监管局负责医疗器械的监督管理工作，包括对医疗器械的生产、经营、使用等环节进行监管。因此，对于发现使用无标签医疗器械的行为，市场监管局有权进行查处。
三、非法行医与使用无标签医疗器械的关联处理
行政处罚的并行性：
- 在非法行医的过程中，如果发现当事人使用无标签的医疗器械，这并不影响对非法行医行为的定性处罚。同时，市场监管局也可以对使用无标签医疗器械的行为进行独立的行政处罚。
- 这种情况下，可能存在两个独立的违法行为：一是非法行医，二是使用无标签医疗器械。两者可以并行处理，分别由卫生健康部门和市场监管部门进行处罚。
移交市场监管局的必要性：
- 虽然卫生健康部门在查处非法行医时可能发现使用无标签医疗器械的情况，但考虑到市场监管局在医疗器械监管方面的专业性和职责，将此类案件移交市场监管局处理是更为合适的。
- 市场监管局具备更专业的技术和法律资源来处理医疗器械相关的违法行为，能够确保处罚的准确性和有效性。
四、实际操作中的建议
及时移交：
- 在查处非法行医过程中，如果发现当事人使用无标签的医疗器械，卫生健康部门应及时将相关线索和证据移交市场监管局。
协同配合：
- 卫生健康部门和市场监管局应建立协同配合机制，共同打击非法行医和使用无标签医疗器械等违法行为。通过信息共享、联合执法等方式，提高执法效率和效果。
加强监管：
- 各部门应加强对医疗机构和医疗器械的监管力度，定期开展检查和专项整治行动。通过加强日常监管和执法力度，减少非法行医和使用无标签医疗器械等违法行为的发生。
结论补充说明：在实际操作中，如果发现非法行医且涉及使用无标签医疗器械的情况，建议及时与市场监管局沟通并移交相关线索和证据。同时，也可以根据具体情况考虑是否同时向卫生健康部门和市场监管局进行报告和投诉，以确保违法行为得到全面、有效的查处。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。