楼下半夜扰民，物业公司是有义务进行管理和制止的。这一结论主要基于以下几点法律分析和物业职责：

一、相关法律规定

1. 《中华人民共和国环境噪声污染防治法》：该法明确规定，在已竣工交付使用的住宅楼内，应限制作业时间，避免对周围居民造成环境噪声污染。通常，夜间（晚22点至晨6点）是禁止进行产生噪声的装修作业的。如果楼下在半夜进行扰民活动，显然违反了这一规定。

2. 《物业管理条例》：

   • 第四十五条规定，物业服务企业对违反治安、环保等行为有制止和报告的义务。这意味着，如果楼下扰民，物业有责任进行制止，并及时向有关行政管理部门报告。
   • 第四十六条进一步强调，物业服务企业应当协助做好物业管理区域内的安全防范工作，包括维护小区内的正常生活秩序。扰民行为显然破坏了小区的正常生活秩序，物业有责任进行干预。

二、物业公司的具体管理义务

1. 基于物业服务合同：物业服务合同中通常会约定物业对小区公共秩序、环境卫生等方面的管理和维护责任。防止和处理噪声扰民问题，无疑是物业的重要职责之一。

2. 管理与制止措施：

   • 及时劝阻：接到投诉后，物业应立即派工作人员前往现场，礼貌地劝阻扰民行为。
   • 沟通协调：物业可以联系扰民的业主或住户，建议其调整行为时间或方式，避免扰民。同时，物业也可以张贴告示，提醒所有业主或住户注意行为规范，共同维护小区的和谐环境。
   • 上报处理：若劝阻无效，物业应及时向当地环境保护、城市管理等行政管理部门报告，由相关部门依法处理。

三、法律责任与处罚

如果楼下扰民行为持续存在，且物业未能履行其管理职责，那么受影响的业主有权向相关部门投诉。根据《噪声污染防治法》和《治安管理处罚法》等相关法律，噪音污染行为将面临明确的法律责任和处罚措施。相关部门将依法对违规行为进行处罚，以维护小区居民的正常生活秩序。

四、建议与总结

1. 加强宣传和教育：物业公司在日常管理中应加强宣传和教育，提高业主对噪音污染危害的认识。通过举办讲座、张贴宣传海报等方式，引导业主自觉遵守相关规定，共同营造一个和谐、安静的生活环境。

2. 及时响应和处理：对于业主的投诉，物业公司应及时响应和处理。建立有效的投诉处理机制，确保业主的投诉能够得到及时、有效的解决。

3. 协助业主维权：若噪音污染问题无法通过协商解决，物业应主动协助受影响的业主向相关部门投诉或寻求法律援助。确保业主的合法权益得到保护。

如果遇到楼下半夜扰民的情况，你可以首先向物业反映，要求其履行管理职责。如果物业未能及时处理或处理不当，你可以进一步向相关部门投诉或寻求法律援助。作为专业律师，我建议你保留好相关证据，如录音、录像等，以便在需要时提供证明。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。