被起诉后，您确实有权起诉对方，这通常被称为反诉。以下是对此问题的详细分析：
一、反诉的法律依据与特征
法律依据：
- 根据《民事诉讼法》第五十四条的规定，被告有权承认或者反驳诉讼请求，并有权提起反诉。这意味着，在被起诉的情况下，您作为被告，可以依法向法院提起反诉，要求对方承担相应的法律责任。
反诉特征：
- 当事人的同一性与特定性：在反诉中，本诉双方当事人的地位发生了转换，本诉的被告成为原告，本诉的原告则成为被告。
- 诉讼请求的独立性：反诉是本诉被告利用已开始的诉讼程序向原告提出的反请求，具有独立性，不因本诉的消灭而消灭。
- 诉讼目的具有对抗性：被告提出反诉，目的在于抵消或吞并原告提起的诉，使原告的诉讼目的无法实现或无法全部实现。
二、反诉的提起条件与程序
提起条件：
- 反诉与本诉应基于同一法律关系、同一事实或具有牵连关系。这是反诉成立的重要前提，确保反诉与本诉在法律上具有关联性和一致性。
- 反诉应当在本诉的诉讼过程中提出，最迟在一审法庭辩论终结前提出。这是为了确保反诉能够及时纳入本诉的审理范围，避免诉讼程序的拖延和重复。
提起程序：
- 您需要向受理本诉的法院提交反诉状，明确反诉的请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 法院在收到反诉状后，会进行审查，符合反诉条件的，会合并审理本诉和反诉。
三、反诉与另行起诉的选择
反诉：
- 如果您的诉求与本诉基于同一法律关系或事实，那么在本诉审理时向受理法院提反诉是更为高效和经济的选择。反诉会与本诉合并审理，既能避免作出相互矛盾的裁判，也能节约司法资源和当事人的时间、成本。
另行起诉：
- 如果您的诉求与本诉并非基于同一法律关系或事实，那么您可以向有管辖权的法院另行起诉。在这种情况下，另行起诉可能更为合适，因为它能够确保您的诉求得到独立的审理和裁判。
四、反诉的注意事项
证据收集：
- 无论您选择反诉还是另行起诉，都需要收集相关对自己有利的证据。证据是支持您诉求的关键，缺乏证据可能导致您的诉求无法得到法院的支持。
法律程序：
- 您需要按照法定程序进行反诉或另行起诉，包括提交反诉状或起诉状、参加庭审、履行举证责任等。违反法律程序可能导致您的诉求被驳回或产生其他不利后果。
举例说明：
假设您被A起诉要求偿还借款，而您认为A此前向您购买货物但未支付货款。在这种情况下，如果您认为这两起纠纷有一定关联（如基于同一合同关系），那么您可以在A起诉您的案件中提出反诉，要求A支付货款。如果法院认为反诉与本诉具有关联性，会合并审理这两起纠纷。
总结与建议：
被起诉后，您有权起诉对方（即反诉），但需要满足一定的条件并按照法定程序进行。如果您对反诉或另行起诉有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。