结论前置：第一次签劳动合同到期不续约，一般情况下不需要计算通知期，但存在例外情形。以下为详细分析：

1. 通常情况下无需通知期 根据《劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。在劳动合同到期终止的情形下，法律并未强制要求用人单位或劳动者提前通知对方不续签。因此，若双方均无续签意愿，合同到期自然终止，无需额外设置通知期。例如，劳动者与用人单位签订的1年期劳动合同于2024年12月31日到期，双方均未在到期前提出续签，则合同自2025年1月1日起终止，无需提前通知。

2. 例外情形需支付经济补偿 若劳动合同到期时，用人单位降低原劳动合同约定条件（如降低工资、调整岗位至不利位置等）导致劳动者不续签，或用人单位直接决定不续签的，根据《劳动合同法》第四十六条第五项规定，用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。但此情形下仍无需计算通知期，仅需履行经济补偿义务。

3. 地方性法规的特殊要求 部分地区（如北京、上海）的地方性法规可能对劳动合同终止的通知义务作出额外规定。例如，某些地方可能要求用人单位在合同到期前一定期限内（如30日）书面通知劳动者是否续签，否则需支付代通知金。但此类规定属于地方性补充规则，并非全国统一要求。建议劳动者根据所在地区具体法规核实是否适用。

行动建议：

• 若您作为劳动者遇到合同到期不续约情况，可要求用人单位出具书面终止证明，并确认是否需支付经济补偿；
• 若您作为用人单位，建议提前与劳动者沟通续签意向，避免因未及时通知引发纠纷；
• 如有地方性法规适用疑问，可直接向我提供所在地区，我将进一步结合具体规定为您分析。