当您被别人打构成轻伤时，这涉及到法律上的故意伤害罪，处理流程和相关法律责任如下：

一、处理流程

1. 公安机关立案侦查：

   • 公安机关在接到报案后，会立即立案侦查，收集现场勘查、证人证言、医疗诊断等证据，以确定案件事实和打人者的责任。

2. 检察院审查起诉：

   • 检察院会对公安机关移送的案件进行审查，决定是否提起公诉。如果检察院认为打人者构成故意伤害罪，且证据充分，将会向法院提起公诉。

3. 法院审理并判决：

   • 法院在受理案件后，会进行审理，并根据案件具体情况及相关证据，依法判处打人者相应的刑罚。对于构成轻伤的故意伤害罪，通常判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二、法律责任

1. 刑事责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。法院在量刑时，会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现等因素。

2. 民事赔偿责任：

   • 除了刑事责任外，打人者还需承担民事赔偿责任。被害人有权提起附带民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等相关损失。赔偿项目包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。赔偿金额将根据实际发生的费用和相关标准计算。

三、建议与注意事项

1. 及时报警并就医：

   • 一旦遭遇此类伤害，应立即报警并就医，保留好相关证据，如医院的诊断证明、伤情鉴定报告等。

2. 积极配合调查：

   • 在整个处理过程中，被害人应积极配合公安机关的调查，提供真实、准确的证言和证据。

3. 寻求法律援助：

   • 如果对法律程序或赔偿问题不了解，可以寻求专业律师的法律援助，以确保自身权益得到充分保障。

4. 关注量刑情节：

   • 法院在量刑时，会考虑犯罪嫌疑人的自首、立功、坦白等从轻处罚情节，以及是否积极赔偿被害人经济损失、取得被害人谅解等因素。因此，如果打人者能够真诚悔罪并积极赔偿，可能会在量刑时得到从轻处罚。

综上所述，当您被别人打构成轻伤时，打人者将面临刑事处罚和民事赔偿责任。您应积极配合调查、保留证据，并通过合法途径维护自身权益。如有需要，可以寻求专业律师的法律援助。