运输20克海洛因，最少可能会被判处七年以上有期徒刑，并处罚金。具体分析如下：
一、基本量刑标准
根据《中华人民共和国刑法》第三百四十七条的规定，走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应当追究刑事责任，予以刑事处罚。对于运输海洛因的行为，量刑标准主要依据运输的数量来判定：
- 运输海洛因五十克以上：可能面临十五年有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处没收财产的严厉刑罚。
- 运输海洛因十克以上但不满五十克：处七年以上有期徒刑，并处罚金。这是您所询问的20克海洛因所处的量刑档次。
- 运输海洛因不满十克：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
二、影响量刑的其他因素
除了运输的海洛因数量外，法院在量刑时还会综合考虑其他因素，包括但不限于：
- 犯罪情节：如是否为初次犯罪、是否受他人指使、主观恶性大小等。
- 社会影响：如运输行为是否造成了恶劣的社会影响。
- 自首、立功等情节：如果犯罪嫌疑人有自首、立功等表现，法院可能会依法从轻或减轻处罚。
- 累犯情况：如果犯罪嫌疑人属于累犯，即之前已经因犯罪受过刑事处罚，再次犯罪的，法院可能会从重处罚。
三、法律建议
- 积极配合司法机关调查：在面临法律指控时，应积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行，争取从轻处理。
- 寻求专业法律帮助：由于毒品犯罪案件的复杂性和严重性，建议尽快寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
- 远离毒品活动：无论数量多少，运输毒品都是严重的犯罪行为，会对个人和社会造成极大的危害。因此，强烈建议公众遵守法律法规，远离任何形式的毒品活动。
在处理此类案件时，我会根据具体的案情和证据，结合相关法律法规和司法实践，为当事人提供全面、专业的法律服务。如果您或您身边的人面临此类法律问题，可以直接向我咨询。