针对个人门市房前被故意堆放垃圾长达十年的情况，可采取以下法律途径处理：

1. 固定证据，明确侵权主体
   首先需通过拍照、录像、证人证言等方式固定垃圾堆放的持续状态及侵权人信息。若无法直接确定堆放者，可向物业、社区或城管部门调取监控、巡查记录等间接证据。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若长期堆放行为系特定主体所为（如邻居、商户），可直接以侵权为由起诉要求停止侵害、排除妨碍并赔偿损失。

2. 向行政机关投诉，启动行政干预
   根据《城市市容和环境卫生管理条例》第34条，任何单位和个人不得随意倾倒、抛撒或堆放垃圾。可向当地城市管理部门（如城管局）或环境卫生主管部门投诉，要求其对堆放者作出行政处罚（如罚款、责令清理）。若行政机关未履行职责，可依据《行政诉讼法》提起行政不作为之诉，督促其履行法定职责。

3. 主张相邻权纠纷，要求排除妨碍
   若垃圾堆放影响门市房的正常使用（如阻碍通行、散发异味），可依据《民法典》第288条（相邻关系原则）及第296条（使用不动产不得危及相邻不动产安全）主张相邻权。要求堆放者停止侵害、清理垃圾，并赔偿因环境恶化导致的经营损失（如客源减少、租金贬值等）。

4. 追究刑事责任（极端情况）
   若堆放行为导致严重后果（如垃圾自燃引发火灾、滋生病菌导致疾病传播），可能涉嫌《刑法》第338条污染环境罪或第291条之一投放危险物质罪。此时需立即报警，由公安机关立案侦查，追究行为人刑事责任。

实务建议：

• 优先通过物业或社区调解，降低维权成本；
  
• 若调解无果，及时委托律师发送律师函，形成书面催告记录；
  
• 长期堆放可能涉及“持续侵权”，诉讼时效从最后一次侵权行为终止之日起计算，无需担心已过时效。
  

提示：具体操作需结合垃圾性质（如生活垃圾/建筑垃圾）、堆放位置（是否占用公共区域）及侵权人身份综合判断。如有进一步证据或细节，可直接向我提供，我将为您定制维权方案。