儿子按倒父亲打了一顿，导致父亲一气之下喝药自杀，儿子可能构成故意伤害罪。以下是对此问题的详细法律分析：
一. 儿子打父亲的行为分析
故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果儿子的打父行为导致父亲轻伤或以上伤害，那么儿子可能构成故意伤害罪。在此案中，儿子按倒父亲打了一顿，这一行为本身已具有伤害性，若父亲因此受伤，儿子需承担相应的刑事责任。
虐待罪：虽然此案中儿子并未持续虐待父亲，但若其打父行为具有经常性、持续性，且情节恶劣，也可能构成虐待罪（依据《中华人民共和国刑法》第二百六十条）。然而，就本案描述而言，虐待罪的可能性较小。
二. 父亲自杀与儿子行为的关系
自杀行为的独立性：父亲自杀是其个人选择，儿子并未直接实施杀害行为。然而，儿子的打父行为可能是导致父亲自杀的诱因之一。
诱因与责任：虽然儿子未直接导致父亲死亡，但其打父行为可能使父亲处于极度愤怒、绝望或痛苦之中，从而引发自杀。在这种情况下，儿子的行为虽不构成故意杀人罪，但可能因故意伤害罪而承担相应责任。
三. 综合判断
儿子的刑事责任：综合考虑儿子的打父行为及其后果，若该行为导致父亲轻伤或以上伤害，儿子可能构成故意伤害罪。即使父亲最终自杀，儿子的打父行为仍是导致其受伤的直接原因，因此儿子需承担相应的刑事责任。
量刑考虑：在量刑时，法院会综合考虑儿子的犯罪动机、手段、后果以及悔罪表现等因素。若儿子能积极赔偿、取得家属谅解，并在庭审中表现出真诚的悔罪态度，可能有助于减轻其刑罚。
我的观点：儿子按倒父亲打了一顿，导致父亲一气之下喝药自杀，这一行为可能构成故意伤害罪。建议儿子尽快寻求专业律师的帮助，以了解自身权益和法律责任，并积极配合司法机关的调查和处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。