在刑事案件中，对于负完全刑事责任但经鉴定依法不负刑事责任且可能继续危害社会的精神病人，其强制医疗费用主要由国家承担。以下是对此问题的详细分析：
一、国家承担强制医疗费用的法律依据与合理性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三百零二条：“实施暴力行为，危害公共安全或者严重危害公民人身安全，经法定程序鉴定依法不负刑事责任的精神病人，有继续危害社会可能的，可以予以强制医疗。”这一条款明确了强制医疗的适用条件和程序，同时隐含了国家对此类精神病人承担治疗责任的义务。
- 强制医疗作为国家对可能危害社会的精神病人所采取的强制性措施，其费用理应由国家承担，以体现国家对特殊人群的人道主义关怀和对社会安全的维护。
合理性：
- 国家承担强制医疗费用，有助于确保精神病人得到及时、有效的治疗，从而减少其继续危害社会的可能性。
- 同时，这也体现了国家对公民生命健康权的保护，以及对社会公共安全的重视。
二、家属承担部分费用的可能性与条件
可能性：
- 在实践中，如果精神病人家属有经济能力且自愿承担部分强制医疗费用，例如为了给患者提供更好的治疗条件或改善生活条件，可以与相关部门沟通协商后承担一部分费用。
条件：
- 家属承担部分费用并非普遍要求，也不是法定义务。其参与更多是基于自愿和能力的考虑。
- 如果家属经济困难或不愿承担额外费用，国家仍会承担全部强制医疗费用。
三、强制医疗的程序与费用承担的具体操作
程序：
- 强制医疗的程序包括公安机关的发现与移送、人民检察院的申请以及人民法院的审理与决定。这一系列程序确保了强制医疗措施的合法性和正当性。
- 在人民法院决定强制医疗前，公安机关可以采取临时的保护性约束措施，以确保精神病人不会继续危害社会。
费用承担的具体操作：
- 一旦人民法院决定对精神病人进行强制医疗，相关费用将由国家通过专项财政资金支付。
- 家属如果愿意承担部分费用，可以与强制医疗机构或相关部门协商，并签订相关协议明确费用承担方式和金额。
四、特殊情形下的费用分担机制
多方协商：
- 在复杂案件中，可能由医院、政府、家属共同协商分担比例。例如，某些地区可能规定医疗机构先行垫付部分费用，后续由政府按比例补贴。
法律争议解决：
- 如果各方对费用承担存在分歧，可以通过行政复议或行政诉讼解决。例如，家属对政府救助决定不服时，可以提起行政诉讼以获得重新审查的机会。
总结与建议：
- 对于负完全刑事责任但经鉴定依法不负刑事责任且可能继续危害社会的精神病人，其强制医疗费用主要由国家承担。
- 家属在有能力且自愿的情况下可以承担部分额外费用，但这并非法定要求。
- 如果您或您的家人遇到此类问题，建议及时与相关部门沟通协商，并了解具体的费用承担方式和程序。同时，也可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。