在地方刑事抗诉后，如果当事人对结果不服，仍然可以通过上诉程序来寻求进一步的法律救济。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、上诉的主体与期限
上诉主体：
- 有权提起上诉的人包括被告人、自诉人以及他们的法定代理人。附带民事诉讼的当事人及其法定代理人也可以对地方各级人民法院第一审的判决或裁定中的附带民事部分提出上诉。
上诉期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不服判决的上诉和抗诉期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉期限为五日，均从接到判决书、裁定书的第二日起算。这是当事人行使上诉权的重要时间限制，必须严格遵守。
二、上诉的方式与材料
上诉方式：
- 上诉人可以选择通过原审人民法院提出上诉，也可以直接向第二审人民法院提出上诉。通过原审人民法院上诉的，原审法院应在规定期限内将上诉状连同案卷、证据移送上一级人民法院。
上诉材料：
- 上诉状是上诉人表达不服一审判决理由和请求的重要法律文书。上诉状应包含上诉人的基本信息、原判决情况、上诉理由及具体诉讼请求等内容。此外，如有新的证据或认为原审判决认定事实不清、证据不足，应在上诉时一并提供相关证据材料。
三、上诉的审理与结果
二审审理：
- 第二审人民法院对于上诉案件，应当组成合议庭进行审理。一般情况下，会开庭审理以查明事实、核实证据。但在某些情况下，如经过阅卷、讯问被告人、听取其他当事人意见后认为事实清楚，可以不开庭审理。
二审结果：
- 第二审人民法院会根据审理情况作出终审判决。如果认为原判决认定事实和适用法律正确、量刑适当，会裁定驳回上诉、维持原判；如果认为原判决存在错误，则会依法改判或发回重审。
四、特殊情况下的处理
撤回上诉：
- 在上诉期限内，上诉人要求撤回上诉的，人民法院应予准许。上诉期满后要求撤回的，二审法院将进行审查，并根据原判情况决定是否准许。
申请再审：
- 如果当事人对二审判决仍有异议，且符合再审条件（如有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误；据以定罪量刑的证据不确实、不充分或存在矛盾等），可以依法申请再审。申请再审不必然导致停止原判决、裁定的执行，只有在再审决定提审或指令下级法院再审时，才会中止原判决、裁定的执行。
五、建议与注意事项
- 及时行使上诉权：当事人应在法定期限内及时行使上诉权，避免因超过期限而丧失上诉机会。
- 准备充分材料：在上诉时，应准备充分的上诉状和证据材料，以支持自己的上诉请求。
- 寻求专业帮助：由于刑事案件涉及复杂的法律问题和程序，当事人可以寻求专业律师的帮助，以确保上诉的有效性和成功率。
总结来说，在地方刑事抗诉后，如果当事人对结果不服，可以通过上诉程序来寻求进一步的法律救济。在上诉过程中，务必注意上诉期限、上诉方式和上诉材料的准备，以确保上诉的有效性。同时，对于符合再审条件的案件，当事人也应及时提出申诉，以维护自身的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。