被认定构成刑事故意犯罪且被给予刑事处罚后，相关人员确实可能会面临进一步的处分，这种处分可能来自其所在单位、行业组织或相关监管机构。以下从不同角度进行详细分析：
一、单位内部处分
处分依据：
- 根据《中华人民共和国公务员法》或相关企事业单位的规章制度，被依法追究刑事责任的员工，单位有权根据其违法情节的轻重，给予相应的处分。
处分类型：
- 处分可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。具体处分类型取决于违法情节的严重程度以及单位的规定。
处分程序：
- 单位在作出处分决定前，通常会进行调查核实，听取被处分人的陈述和申辩，确保处分决定的公正性和合法性。
二、行业组织处分
处分依据：
- 对于某些特定行业（如律师、医生、会计师等），行业组织（如律师协会、医师协会、会计师协会等）有权对违反行业规范或法律法规的成员进行处分。
处分类型：
- 处分可能包括警告、通报批评、暂停执业、吊销执业资格等。具体处分类型取决于违法情节的严重程度以及行业组织的规定。
处分程序：
- 行业组织在作出处分决定前，通常会进行调查取证，听取被处分人的陈述和申辩，并可能组织听证会，确保处分决定的公正性和合法性。
三、相关监管机构处分
处分依据：
- 对于某些受到严格监管的行业或领域（如金融、证券、期货等），相关监管机构（如证监会、银保监会等）有权对违反法律法规的机构或个人进行处分。
处分类型：
- 处分可能包括罚款、没收违法所得、暂停业务、吊销许可证等。具体处分类型取决于违法情节的严重程度以及监管机构的规定。
处分程序：
- 监管机构在作出处分决定前，通常会进行调查取证，听取被处分人的陈述和申辩，并可能组织听证会或行政复议程序，确保处分决定的公正性和合法性。
四、法律后果与建议
法律后果：
- 被认定构成刑事故意犯罪且被给予刑事处罚后，相关人员不仅可能面临上述处分，还可能对其职业生涯、社会声誉等产生严重影响。
建议：
- 如果您或您身边的人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
- 同时，积极配合相关调查和处理程序，如实陈述事实，提供证据材料，以争取从轻或减轻处分。
如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。