关于撤销行政复查后能否直接提起行政诉讼的问题，以下是我的详细解答：

1. 一般情况下的直接诉讼权利：

   • 在行政复议申请被撤回后，当事人通常享有在撤回复议之日起15日内向法院提起诉讼的权利。这意味着，只要不属于复议前置或复议终局的特定情况，当事人在撤回行政复议申请后，是有权直接向法院提起行政诉讼申请的。

2. 复议前置情形的处理：

   • 若案件属于复议前置，即法律、法规规定必须先经过行政复议才能提起行政诉讼的，那么当事人需要先完成复议程序，对复议结果不服时方可起诉。在这种情况下，撤销行政复查后不能直接提起行政诉讼，而需先进行复议。

3. 复议终局情形的例外：

   • 若案件已被裁定为复议终局，但在复议裁决作出前撤回申请的，则不受终局限制，仍可提起诉讼。这是因为复议终局仅针对复议裁决本身，而撤回申请发生在裁决作出之前，因此不影响当事人后续提起诉讼的权利。

4. 起诉期限的遵循：

   • 撤销行政复议后的起诉期限，遵循的是《行政诉讼法》及相关司法解释的规定。一般来说，自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内，当事人有权直接向人民法院提起诉讼。对于行政复议案件而言，若当事人在行政复议决定作出前撤回了复议申请，并在撤回复议之日起的15日内选择提起诉讼，则此15日即为其特定的起诉期限（但这一期限并不改变行政诉讼一般性的六个月时效规定，而是针对复议后起诉这一特定情形的特别规定）。

5. 撤销复议申请对诉讼的影响：

   • 撤销复议申请意味着复议程序的中断或终止，但这并不自动阻止当事人寻求司法救济的权利。只要符合起诉条件，当事人仍可选择向法院提起诉讼。法院在审理时会考虑复议申请被撤销的事实，但这并不必然影响诉讼的受理和审理。

综上所述，撤销行政复查后能否直接提起行政诉讼，取决于案件是否属于复议前置或复议终局的情形。在一般情况下，当事人有权在撤回复议之日起15日内向法院提起诉讼；但在复议前置或复议终局的特定情况下，则需遵循相应的法律程序。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。