关于“案件简讯是否需要盖章”的问题，这主要取决于案件简讯的性质、用途以及发布机构的内部规定。不过，从一般法律和行政实践的角度来看，我们可以进行如下分析：

首先，案件简讯如果作为正式的公文或法律文件进行发布，那么它通常需要遵循相应的公文格式和法律规定。在多数情况下，正式的公文或法律文件是需要加盖发文机关印章的，以证明其真实性和合法性。印章是公文或法律文件生效的重要标志，也是确保文件内容不被篡改、伪造的重要手段。

然而，如果案件简讯仅仅是一种内部通报、信息摘要或者非正式的沟通材料，且不涉及法律效力的确认，那么它可能不需要加盖印章。这种情况下，案件简讯的主要目的是传递信息、促进沟通，而不是作为具有法律约束力的文件。

具体到您提到的情境，如果案件简讯是公安机关在快速办理行政案件过程中制作的一种内部通报或信息摘要，用于记录案件进展、处理结果等，且不涉及对外发布或具有法律效力的确认，那么它可能不需要加盖印章。但需要注意的是，即使案件简讯不需要加盖印章，公安机关也应当确保其内容的真实性和准确性，并妥善保管相关记录。

另外，从法律实践的角度来看，如果案件简讯被用作证据材料或者具有法律效力的文件，那么它通常需要加盖印章以证明其真实性和合法性。例如，在行政诉讼中，如果案件简讯被作为证据提交给法院，那么它可能需要加盖印章以符合证据的法定形式要件。

综上所述，案件简讯是否需要盖章取决于其性质、用途以及发布机构的内部规定。在一般情况下，如果案件简讯作为正式的公文或法律文件进行发布，那么它通常需要加盖印章；如果案件简讯仅仅是一种内部通报、信息摘要或者非正式的沟通材料，且不涉及法律效力的确认，那么它可能不需要加盖印章。但无论如何，公安机关都应当确保案件简讯内容的真实性和准确性。