在红绿灯路口跨道直行，也就是在非指定车道（如左转车道）上直行，这种行为属于不按规定车道行驶，是会面临相应处罚的。

具体来说，处罚措施可能会因地区而异，但通常会包括罚款和记分两部分。罚款金额一般从几十元到上百元不等，具体数额会根据当地的交通法规来确定。同时，驾驶证还可能会被记分，记分数量也根据相关规定，可能是1分或者2分。

交通管理部门在认定这种违法行为时，主要会依据路口的交通标线以及监控设备记录等。一旦被认定违法，驾驶人需要及时接受处罚，处理方式包括到交警大队窗口办理或者通过交通安全综合服务管理平台等线上渠道处理。及时处理可以避免产生滞纳金等额外费用，也有助于维护良好的交通秩序，保障道路交通安全顺畅。

此外，如果因为这种不按规定车道行驶的行为而发生了交通事故，那么此违法行为可能会影响责任认定。在事故中，该违规行为可能会被认定为导致事故发生的部分原因，从而需要承担相应责任。

因此，我建议您在驾车时务必注意观察道路指示标志和标线，按照规定车道行驶，避免此类违法行为再次发生。这样不仅可以维护良好的交通秩序，也可以保障您自身的交通安全。