针对您提出的“男子请育儿假陪幼女看病被开除怎么赔偿”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，育儿假是法定权利，根据《人口与计划生育条例》以及各地相关的劳动法规，符合政策的夫妻在子女3周岁前，每年可分别享受一定天数的育儿假。这是国家为了支持家庭育儿、构建“生育友好型社会”而设立的重要制度。
在您提到的案例中，男子因幼女突发疾病需照护，在已休部分育儿假后再次申请剩余天数，却遭公司拒绝，并最终被开除。这一行为显然违反了法律规定，侵犯了员工的合法权益。
从法律角度来看，公司以“订单任务紧”为由拒批育儿假并解除劳动合同，并不构成合法的解雇理由。因为育儿假是法定权利，企业必须保障。公司若主张“任务紧急”，需举证该情形符合法律规定的“特殊情形”，如不可抗力或重大经营危机。但在本案中，公司未能提供这样的证据，且男子的请假事由（幼女生病）是正当且紧急的。
因此，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。经济补偿的计算方式则根据员工在公司的工作年限、月工资等因素来确定。
在实际操作中，如果员工遇到类似情况，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
留存证据链：包括医疗记录、请假书面记录（如邮件、聊天截图）、公司拒假证明等，这些都是后续维权的重要依据。
优先法定假期：在申请假期时，应优先选择育儿假、带薪病假等法定假期，因为这些假期的效力高于事假。
善用维权渠道：如果公司拒绝批准法定假期或违法解除劳动合同，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，甚至向法院提起诉讼。劳动仲裁的成功率相对较高，且诉讼费低、时效快。
综上所述，对于男子请育儿假陪幼女看病被开除的情况，公司应支付违法解除劳动合同的赔偿金。具体赔偿金额需根据员工的工作年限、月工资等因素来确定。同时，员工也应积极采取措施来维护自己的合法权益。